Exercises Week10 Solutions

%23%20%2F%2F%2F%20script%0A%23%20requires-python%20%3D%20%22%3E%3D3.13%22%0A%23%20dependencies%20%3D%20%5B%0A%23%20%20%20%20%20%22ipython%3D%3D9.16.1%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22marimo%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22numpy%3D%3D2.5.2%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22pandas%3D%3D3.0.5%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22plotly%3D%3D6.9.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22scipy%3D%3D1.18.0%22%2C%0A%23%20%20%20%20%20%22statsmodels%3D%3D0.14.6%22%2C%0A%23%20%5D%0A%23%20%2F%2F%2F%0A%0Aimport%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.24.0%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Aroot%20%7B%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20--content-width%3A%20%7B1000%7Dpx%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20--content-width-medium%3A%20%7B1000%7Dpx%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.image(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20src%3D%22http%3A%2F%2Fmodernmacro.org%2Fresources%2FVivaldo%2Ffigures%2Fiscte.png%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20width%3D220%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20justify%3D%22end%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Week%2010%20-%20Macroeconomic%20Policy%20%26%20Extreme%20Shocks%0A%0A%20%20%20%20%23%23%20**Exercises%20with%20solutions**%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%3Cp%20style%3D%22font-size%3A%2019px%3B%22%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Macroeconomics%20(L0236%2FL0271)%20%3Cbr%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Vivaldo%20Mendes%2C%20Ricardo%20Gouveia-Mendes%2C%20Lu%C3%ADs%20Clemente-Casinhas%20%3Cbr%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20November%202026%0A%20%20%20%20%3C%2Fp%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Packages%20used%20in%20this%20notebook%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20pandas%20as%20pd%0A%20%20%20%20from%20numpy%20import%20linalg%0A%20%20%20%20from%20scipy.optimize%20import%20fsolve%0A%20%20%20%20from%20scipy%20import%20sparse%0A%20%20%20%20from%20scipy.sparse%20import%20diags%0A%20%20%20%20from%20scipy.sparse.linalg%20import%20spsolve%0A%20%20%20%20from%20IPython.display%20import%20display%0A%20%20%20%20import%20plotly.express%20as%20px%0A%20%20%20%20import%20plotly.graph_objects%20as%20go%0A%20%20%20%20from%20plotly.subplots%20import%20make_subplots%0A%20%20%20%20import%20plotly.io%20as%20pio%0A%20%20%20%20pio.templates.default%20%3D%20%22plotly%22%0A%20%20%20%20import%20statsmodels.api%20as%20sm%0A%20%20%20%20mo.show_code()%0A%20%20%20%20return%20fsolve%2C%20go%2C%20make_subplots%2C%20mo%2C%20np%2C%20pd%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20%23import%20os%0A%20%20%20%20%23os.chdir(os.path.dirname(__file__))%0A%20%20%20%20%23os.getcwd()%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%201.%20The%20Fed's%20Dual%20Mandate%20(again)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20One%20of%20the%20Fed%20branches%E2%80%94the%20Federal%20Reserve%20Bank%20of%20Chicago%E2%80%94published%20an%20image%20that%20explains%20the%20Fed's%20double%20mandate%20in%20a%20very%20simple%20way.%20The%20figure%20can%20be%20found%20below%2C%20taken%20from%20%5Bhere%5D(https%3A%2F%2Fwww.chicagofed.org%2Fresearch%2Fdual-mandate%2Fdual-mandate).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.image(%22https%3A%2F%2Fmodernmacro.org%2Fresources%2FVivaldo%2Ffigures%2FBullseye.png%22%2C%20width%3D500)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20In%20your%20own%20words%2C%20what%20are%20the%20two%20fundamental%20goals%20of%20the%20Fed%20over%20time%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20two%20fundamental%20goals%20of%20the%20Fed%20over%20time%20are%3A%20%24%5Cpi%20%3D%20%5Cpi%5E%7B_T%7D%3D2%5C%25%24%2C%20and%20%24U%3DU%5En%24.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20Given%20what%20you%20have%20studied%20in%20this%20course%2C%20suppose%20the%20natural%20unemployment%20%24(U%5En)%24%20rate%20is%20%244%5C%25%24%2C%20and%20the%20current%20level%20of%20unemployment%20is%20%24U%3D6%5C%25%24.%20What%20would%20we%20expect%20the%20Fed's%20reaction%20would%20be%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20As%20%24U%3EU_n%24%2C%20we%20would%20expect%20the%20Fed%20to%20reduce%20nominal%20interest%20rates%2C%20to%20stimulate%20aggregate%20demand%2C%20increase%20GDP%2C%20and%20reduce%20unemployment.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20c)%20Given%20what%20you%20have%20studied%20in%20this%20course%2C%20suppose%20the%20rate%20of%20inflation%20%24(%5Cpi)%24%20is%20%245%5C%25%24%2C%20while%20the%20target%20rate%20of%20inflation%20is%20%24(%5Cpi%5E%7B_T%7D)%24%20is%20%242%5C%25%24.%20What%20would%20we%20expect%20the%20Fed's%20reaction%20would%20be%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20As%20%24%5Cpi%20%3E%20%5Cpi%5E%7B_T%7D%24%2C%20we%20would%20expect%20the%20Fed%20to%20increase%20nominal%20interest%20rates%2C%20reduce%20aggregate%20demand%2C%20reduce%20GDP%2C%20and%20bring%20inflation%20down%20to%20its%20target%20level.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20d)%20Suppose%20that%20the%20two%20cases%20above%20co-exist%20simultaneously.%20What%20should%20the%20Fed%20do%20in%20this%20case%3F%20Give%20up%20one%20of%20them%2C%20give%20up%20both%2C%20or%20balance%20both%20in%20some%20way%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(d)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20If%20the%20two%20cases%20co-occur%2C%20the%20Fed%20should%20balance%20the%20two%20goals%20over%20time.%20In%20the%20past%2C%20the%20Fed%20has%20usually%20given%20higher%20priority%20to%20controlling%20inflation%20than%20to%20reducing%20unemployment.%20Still%2C%20that%20decision%20is%20totally%20dependent%20on%20the%20composition%20of%20the%20Fed's%20board%20at%20each%20particular%20period.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%202.%20Unemployment%20and%20recessions%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20The%20following%20figure%20presents%20the%20evolution%20of%20the%20unemployment%20rate%20(UR)%20and%20the%20Fed%20Funds%20Rate%20(FFR)%20for%20the%20US%20economy%20from%20the%20mid%201960s%20to%202024.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(UR_FFR%2C%20go%2C%20pd%2C%20recess%2C%20recession_trace)%3A%0A%20%20%20%20_dates%20%3D%20pd.date_range(%221955-01-01%22%2C%20%222024-08-01%22%2C%20freq%3D%22MS%22)%0A%20%20%20%20_recession_data%20%3D%20recess%5B%22Recessions%22%5D.iloc%5B85%3A%5D.to_numpy()%0A%0A%20%20%20%20_recession_traces%20%3D%20recession_trace(_dates%2C%20_recession_data)%0A%0A%20%20%20%20_trace_unemployment%20%3D%20go.Scatter(x%3D_dates%2C%20y%3DUR_FFR%5B%22UR%22%5D%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22blue%22)%2C%20name%3D%22UR%22)%0A%20%20%20%20_trace_FFR%20%3D%20go.Scatter(x%3D_dates%2C%20y%3DUR_FFR%5B%22FFR%22%5D%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22darkred%22)%2C%20name%3D%22FFR%22)%0A%0A%20%20%20%20_figx%20%3D%20go.Figure(data%3D%5B_trace_unemployment%2C%20_trace_FFR%5D%20%2B%20_recession_traces)%0A%20%20%20%20_figx.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Unemployment%20Rate%20(UR)%20and%20the%20Fed%20Funds%20Rate%20(FFR)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%20unified%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B%221965-06-01%22%2C%20%222024-12-01%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_range%3D%5B0%2C%2019.5%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22Date%22%2C%20showgrid%3DTrue%2C%20zeroline%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(title%3D%22Percentage%22%2C%20zeroline%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20annotations%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dict(x%3D%221993-10-01%22%2C%20y%3D17%2C%20text%3D%22Shaded%20bars%3A%20NBER%20recessions%22%2C%20showarrow%3DFalse%2C%20yshift%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font%3Ddict(family%3D%22Calibri%22%2C%20size%3D15%2C%20color%3D%22black%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_figx%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**a)**%20What%20happens%20to%20the%20unemployment%20rate%20in%20every%20single%20recession%20in%20this%20period%3F%20Why%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%201.%20In%20all%20recessions%2C%20the%20unemployment%20rate%20increases%20significantly.%0A%0A%20%20%20%202.%20Why%3F%20Because%20a%20recession%20is%20defined%20as%20a%20substantial%20reduction%20in%20GDP%20below%20Potential%20GDP%2C%20which%20leads%20to%20a%20significant%20decrease%20in%20employment%20and%20a%20consequent%20increase%20in%20the%20unemployment%20rate.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**b)**%20What%20happens%20to%20the%20Fed%20Funds%20Rate%20in%20every%20single%20recession%20in%20this%20period%3F%20Why%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%201.%20In%20all%20recessions%2C%20the%20Fed%20Funds%20Rate%20decreases%20significantly.%0A%0A%20%20%20%202.%20Why%3F%20A%20recession%20leads%20to%20a%20substantial%20increase%20in%20the%20unemployment%20rate%2C%20and%20one%20of%20the%20Fed's%20main%20goals%20is%20to%20%22support%20maximum%20employment%22.%20Therefore%2C%20the%20Fed%20has%20to%20reduce%20interest%20rates%20to%20stimulate%20demand%2C%20which%20in%20turn%20will%20increase%20GDP%20and%20employment.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**c)**%20The%20following%20figure%20presents%20a%20cross-plot%20between%20the%20US's%20unemployment%20and%20Fed%20Funds%20rates%20between%201955%20and%202024%2C%20and%20the%20correlation%20coefficient%20between%20these%20two%20variables%20is%20close%20to%20zero%20%24(0.063)%24.%20Given%20this%20evidence%20and%20the%20theory%20that%20we%20have%20studied%2C%20in%20your%20opinion%2C%20what%20is%20the%20correct%20remark%3A%20(i)%20there%20is%20no%20causality%20between%20these%20two%20macroeconomic%20variables%3B%20(ii)%20if%20the%20Fed%20reduces%20the%20FFR%2C%20the%20unemployment%20rate%20goes%20up%3B%20(iii)%20if%20unemployment%20is%20very%20high%2C%20it%20has%20to%20come%20down%2C%20and%20the%20Fed%20is%20forced%20to%20reduce%20the%20FFR.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(UR_FFR%2C%20go%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20_period2%20%3D%20pd.period_range(%221955-01%22%2C%20%222024-08%22%2C%20freq%3D%22M%22).astype(str)%0A%20%20%20%20p45%20%3D%20go.Figure(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3DUR_FFR%5B%22FFR%22%5D%2C%20y%3DUR_FFR%5B%22UR%22%5D%2C%20mode%3D%22markers%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(color%3D%22blueviolet%22)%2C%20text%3D_period2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p45.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20width%3D520%2C%20height%3D520%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22Fed%20Funds%20Rate%20(FFR)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Unemployment%20rate%20(UR)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title%3D%22Unemployment%20rate%20vs.%20Fed%20Funds%20Rate%20(US%3A%201955-2024)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_range%3D%5B3%2C%2011.1%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p45%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20correct%20remark%20is%20(iii).%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**d)**%20Are%20there%20other%20major%20macroeconomic%20variables%20that%20directly%20affect%20the%20decision%20of%20the%20Fed%20regarding%20the%20FFR%3F%20If%20yes%2C%20what%20are%20they%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Note**%0A%0A%20%20%20%20The%20main%20reason%20macroeconomic%20theory%20is%20helpful%20is%20that%20it%20prevents%20us%20from%20making%20stupid%20mistakes%20that%20are%20masked%20as%20irrefutable%20observations.%20It%20is%20easy%20to%20see%20that%20in%20the%20plot%20above%2C%20there%20is%20no%20significant%20correlation%20between%20these%20two%20macroeconomic%20aggregates.%20Therefore%2C%20we%20would%20be%20inclined%20to%20prematurely%20conclude%20that%20the%20Fed%20does%20not%20react%20to%20unemployment.%20Why%20is%20this%20speedy%20reasoning%20incorrect%3F%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(d)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20As%20the%20Fed%20has%20a%20%22dual%20mandate%22%20with%20the%20goals%20of%20maximum%20employment%20and%20stable%20prices%2C%20the%20other%20major%20macroeconomic%20variable%20affecting%20the%20Fed's%20decisions%20regarding%20the%20FFR%20is%20the%20**_inflation%20rate_**.%20That%20is%20why%20we%20do%20not%20see%20a%20clear%20causality%20between%20the%20FFR%20and%20the%20unemployment%20rate%20in%20the%20plot%20above%2C%20as%20there%20is%20another%20major%20player%20in%20this%20game%2C%20which%20is%20not%20present%20in%20that%20figure.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%203.%20Inflation%20targeting%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.image(%22http%3A%2F%2Fmodernmacro.org%2Fresources%2FVivaldo%2Ffigures%2FECB_New_Target.png%22%2C%20width%3D550)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20On%208%20July%202021%2C%20the%20European%20Central%20Bank%20(ECB)%20announced%20a%20revision%20of%20its%20monetary%20policy%20strategy%20for%20the%20first%20time%20since%20its%20creation%20in%201998.%20From%20the%20article%20above%20in%20the%20Financial%20Times%2C%20one%20can%20read%3A%0A%0A%20%20%20%20%3E*%22The%20central%20bank%20said%20its%20new%20target%20of%202%20per%20cent%20was%20symmetric%2C%20%E2%80%9Cmeaning%20negative%20and%20positive%20deviations%20of%20inflation%20from%20the%20target%20are%20equally%20undesirable%E2%80%9D.%20The%20new%20target%20is%20a%20medium-term%20objective%20with%20flexibility%20to%20fluctuate%20in%20either%20direction%20in%20the%20short%20term%20%5Band%5D%20said%20it%20could%20tolerate%20temporary%20moves%20beyond%20that%20point%2C%20in%20a%20shift%20that%20gives%20policymakers%20flexibility%20to%20keep%20interest%20rates%20at%20historic%20lows%20for%20longer%E2%80%9D.*%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20Figure%201%20plots%20the%20data%20about%20inflation%20in%20the%20EuroZone%20(EZ)%20and%20Portugal%20since%201998.%20Why%20do%20you%20think%20the%20ECB%20stresses%20%22the%20symmetric%20deviations%20of%20inflation%20from%20the%20target%22%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(EZ_Inf%2C%20go%2C%20period10_1_dates)%3A%0A%20%20%20%20trace10_1%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dperiod10_1_dates%2C%20y%3DEZ_Inf%5B%22EuroZone%22%5D%2C%20name%3D%22EuroZone%22%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(symbol%3D%22circle%22%2C%20size%3D4.5%2C%20color%3D%22DarkRed%22)%2C%20line%3Ddict(width%3D0.3)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20trace10_2%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dperiod10_1_dates%2C%20y%3DEZ_Inf%5B%22Portugal%22%5D%2C%20name%3D%22Portugal%22%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(symbol%3D%22circle%22%2C%20size%3D4.5%2C%20color%3D%22Blue%22)%2C%20line%3Ddict(width%3D0.3)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20p10_2%20%3D%20go.Figure(data%3D%5Btrace10_1%2C%20trace10_2%5D)%0A%20%20%20%20p10_2.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20annotations%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dict(x%3D%222015-09-01%22%2C%20y%3D2.05%2C%20text%3D%22Target%20inflation%20rate%20(2%25)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font%3Ddict(family%3D%22Calibri%22%2C%20size%3D15%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%3D0%2C%20ay%3D-120%2C%20showarrow%3DTrue%2C%20arrowhead%3D3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Fig%201.%20Inflation%20in%20the%20EuroZone%20and%20Portugal%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22Monthly%20obervations%22%2C%20tick0%3D%221997%2F01%2F01%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B%221996-09-01%22%2C%20%222021-10-01%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Percentage%20points%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D16%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p10_2.add_shape(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3D%22line%22%2C%20x0%3D%221996-09-01%22%2C%20y0%3D2.0%2C%20x1%3D%222021-10-01%22%2C%20y1%3D2.0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22RoyalBlue%22%2C%20width%3D2.5)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p10_2%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20ECB%20stresses%20%22the%20symmetric%20deviations%20of%20inflation%20from%20the%20target%22%20to%20clarify%20that%20it%20will%20not%20tolerate%20inflation%20rates%20below%202%25%2C%20no%20matter%20how%20low%20and%20stable%20they%20may%20be.%20**_Inflation%20above%20target%20and%20below%20target%20should%20be%20treated%20similarly._**%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20Why%20do%20you%20think%20the%20article%20stresses%20%22...in%20a%20shift%20that%20gives%20policymakers%20flexibility%20to%20keep%20interest%20rates%20at%20historic%20lows%20for%20longer%E2%80%9D%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20Usually%2C%20using%20the%20target%20as%20a%20%22ceiling%22%20leads%20to%20a%20situation%20where%20inflation%20is%20too%20low.%20In%20the%20summer%20of%202021%2C%20the%20ECB%20feared%20deflation%20and%20wanted%20to%20increase%20inflation%20to%20the%202%25%20target%20level.%20Changing%20the%20strategy%20to%20%22symmetric%20deviations%22%20would%20lead%20to%20higher%20inflation%2C%20requiring%20keeping%20interest%20rates%20very%20low%20for%20an%20extended%20period.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20c)%20Figure%202%20below%20shows%20the%20inflation%20deviations%20from%20its%20target%2C%20according%20to%20the%20old%20strategy%20(we%20will%20call%20it%20%22Loss1%22)%2C%20while%20Figure%203%20displays%20the%20deviations%20according%20to%20the%20new%20strategy%20(%22Loss2%22).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Note**%0A%0A%20%20%20%20If%20central%20banks%20do%20not%20achieve%20the%202%25%20target%20level%20for%20inflation%2C%20they%20do%20their%20job%20poorly.%20They%20will%20be%20penalized%20sooner%20or%20later%20because%20the%20economy%20(and%20society)%20suffers%20a%20Loss%20of%20welfare%20from%20those%20deviations.%20The%20greater%20the%20deviations%2C%20the%20greater%20will%20be%20Loss%20society%20will%20bear.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Loss1%2C%20Loss2%2C%20go%2C%20make_subplots%2C%20period10_1_dates)%3A%0A%20%20%20%20_trace10_5%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dperiod10_1_dates%2C%20y%3DLoss1%5B%22EuroZone%22%5D%2C%20name%3D%22EuroZone%22%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(symbol%3D%22circle%22%2C%20size%3D4.5%2C%20color%3D%22Red%22)%2C%20line%3Ddict(width%3D0.3)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_trace10_6%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dperiod10_1_dates%2C%20y%3DLoss1%5B%22Portugal%22%5D%2C%20name%3D%22Portugal%22%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(symbol%3D%22circle%22%2C%20size%3D4.5%2C%20color%3D%22Blue%22)%2C%20line%3Ddict(width%3D0.3)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_trace10_7%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dperiod10_1_dates%2C%20y%3DLoss2%5B%22EuroZone%22%5D%2C%20name%3D%22EuroZone%22%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(symbol%3D%22circle%22%2C%20size%3D4.5%2C%20color%3D%22Red%22)%2C%20line%3Ddict(width%3D0.3)%2C%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_trace10_8%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dperiod10_1_dates%2C%20y%3DLoss2%5B%22Portugal%22%5D%2C%20name%3D%22Portugal%22%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(symbol%3D%22circle%22%2C%20size%3D4.5%2C%20color%3D%22Blue%22)%2C%20line%3Ddict(width%3D0.3)%2C%20showlegend%3DFalse%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20p10_9%20%3D%20make_subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rows%3D1%2C%20cols%3D2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20subplot_titles%3D(%22Fig%202.%20Positive%20Deviations%20from%20Target%22%2C%20%22Fig%203.%20Positive%20%26%20Negative%20Deviations%20from%20Target%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p10_9.add_trace(_trace10_5%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p10_9.add_trace(_trace10_6%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p10_9.add_trace(_trace10_7%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_9.add_trace(_trace10_8%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_9.update_layout(height%3D450%2C%20hovermode%3D%22x%22%2C%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60))%0A%20%20%20%20p10_9.update_xaxes(title_text%3D%22Monthly%20observations%22%2C%20tickformat%3D%22%25Y%22%2C%20hoverformat%3D%22%25Y-M%25m%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tick0%3D%221997%2F01%2F01%22%2C%20dtick%3D%22M60%22%2C%20range%3D%5B%221996-09-01%22%2C%20%222021-10-01%22%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p10_9.update_yaxes(title_text%3D%22Percentage%20points%22%2C%20range%3D%5B0%2C%204%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p10_9.update_xaxes(title_text%3D%22Monthly%20observations%22%2C%20tickformat%3D%22%25Y%22%2C%20hoverformat%3D%22%25Y-M%25m%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tick0%3D%221997%2F01%2F01%22%2C%20dtick%3D%22M60%22%2C%20range%3D%5B%221996-09-01%22%2C%20%222021-10-01%22%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_9.update_yaxes(title_text%3D%22Percentage%20points%22%2C%20range%3D%5B0%2C%204%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_9%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%7C%20Loss%20to%20society%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%20%20%7C%20mean%20%20%20%20%7C%20%20%20%7C%20min%20%20%20%20%20%7C%20%20%20%7C%20median%20%20%7C%20%20%20%7C%20max%20%20%20%20%20%7C%20%20%20%7Cstandard%20dev.%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%3A-------%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C---%7C%3A-------%20%7C---%7C%3A--------%7C---%7C%3A--------%7C---%7C%3A--------%7C---%7C%3A-------%20%20%20%20%20%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Euro%20Zone%20(Ceiling)%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%20%20%7C%200.1799%20%20%7C%20%20%20%7C%200.0%20%20%20%20%20%7C%20%20%20%7C%200.0%20%20%20%20%20%7C%20%20%20%7C%202.1%20%20%20%20%20%7C%20%20%20%7C%200.3579%20%20%20%20%20%20%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Euro%20Zone%20(True%20target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ortugal%20%20(Ceiling)%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7C%20%20%20%7C%200.5081%20%20%7C%20%20%20%7C%200.0%20%20%20%20%20%7C%20%20%20%7C%200.0%20%20%20%20%20%7C%20%20%20%7C%203.1%20%20%20%20%20%7C%20%20%20%7C%200.7180%20%20%20%20%20%20%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Portugal%20%20(True%20target)%20%20%20%20%20%20%7C%20%20%20%7C%201.2081%20%20%7C%20%20%20%7C%200.0%20%20%20%20%20%7C%20%20%20%7C%201.2%20%20%20%20%20%7C%20%20%20%7C%203.8%20%20%20%20%20%7C%20%20%20%7C%200.8148%20%20%20%20%20%20%20%7C%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20In%20the%20previous%20figure%2C%20we%20can%20easily%20observe%20why%20the%20central%20bank's%20loss%20function%20is%20dramatically%20affected%20by%20having%20only%20positive%20deviations%20from%20the%20target%20as%20its%20argument%20or%20by%20having%20both%20positive%20and%20negative%20deviations%20as%20arguments.%20The%20first%20case%20can%20be%20written%20in%20the%20following%20way%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cbegin%7Bequation%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Loss%3D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cpi%20-%20%5Cpi%5E%7B_T%7D%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%2C%20%26%20%5Cpi%20%3E%20%5Cpi%5E%7B_T%7D%20%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cquad%200%20%5C%20%5C%20%5Cqquad%20%2C%20%26%20%5C%20%5Cquad%20%5Ctext%7Botherwise%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.%0A%20%20%20%20%5Cend%7Bequation%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20while%20the%20second%20case%20has%20to%20be%20written%20using%20the%20absolute%20value%20operator%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24Loss%3D%7C%5Cpi%20-%20%5Cpi%5E%7B_T%7D%7C%24%24%0A%0A%20%20%20%20The%20left-hand%20panel%20(Fig.%202)%20shows%20the%20first%20case.%20The%20right-hand%20side%20panel%20(Fig.%203)%20shows%20the%20second%20case%3B%20the%20losses%20are%20significantly%20much%20more%20significant%20than%20those%20in%20the%20left%20panel.%20This%20fact%20is%20the%20fundamental%20reason%20the%20ECB%20has%20decided%20to%20produce%20a%20drastic%20reform%20in%20its%20monetary%20policy%20strategy%20after%20more%20than%20twenty%20years%20since%20it%20started%20to%20operate.%0A%0A%20%20%20%20The%20*means*%20of%20the%20Loss%20function%20according%20to%20each%20rule%20(the%20old%20strategy%2C%20which%20considered%20only%20positive%20deviations%20from%20the%20target%2C%20and%20the%20new%20strategy%2C%20which%20includes%20both%20positive%20and%20negative%20deviations)%20are%20presented%20in%20the%20following%20table.%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%26%5Ctext%20%7B%20Table%201%3A%20Mean%20of%20the%20Loss%20function%20%7D%5C%5C%0A%20%20%20%20%26%5Cbegin%7Barray%7D%7Blcc%7D%0A%20%20%20%20%5Chline%20%26%20%5Ctext%20%7B%20Positive%20deviations%20%7D%20%26%20%5Ctext%20%7B%20Both%20deviations%20%7D%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Chline%20%5Ctext%20%7B%20Eurozone%20%7D%20%26%200.1799%20%26%200.7568%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Ctext%20%7B%20Portugal%20%7D%20%26%200.5081%20%26%201.2081%20%5C%5C%0A%20%20%20%20%5Chline%0A%20%20%20%20%5Cend%7Barray%7D%0A%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20d)%20If%20you%20had%20responsibilities%20as%20a%20watchdog%20of%20the%20European%20Central%20Bank%20(for%20example%2C%20as%20a%20member%20of%20the%20European%20Parliament)%2C%20and%20the%20ECB%20President%20argued%20that%20they%20had%20been%20doing%20a%20good%20job%20because%20the%20Loss%20to%20society%20was%20very%20small%20according%20to%20the%20old%20strategy%2C%20what%20would%20your%20position%20be%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(d)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20I%20would%20say%20that%20the%20ECB%20President%20was%20trying%20to%20mislead%20the%20public%20because%20Figure%203%2C%20not%20Figure%202%2C%20gives%20the%20true%20cost%20(loss)%20to%20society.%20In%20the%20case%20of%20the%20Eurozone%20as%20a%20whole%2C%20the%20actual%20Loss%20(Figure%203)%20is%204.2%20times%20higher%20than%20the%20Loss%20presented%20by%20the%20old%20strategy%20in%20Figure%202%20(0.757%2F0.18%3D4.2)%2C%20and%20I%20would%20argue%20that%20the%20ECB%20had%20to%20change%20its%20approach%20by%20considering%20symmetric%20deviations%20instead%20of%20positive%20deviations%20only.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%204.%20The%20Textbook%20Rule%20(MP%20curve)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20In%20week%205%20we%20introduced%20the%20MP%20curve%20into%20our%20framework%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24r%20%3D%20%5Coverline%7Br%7D%20%2B%20%5Clambda%20%5Cpi%20%5Ctag%7B1%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20where%20%24r%24%20stands%20for%20the%20real%20interest%20rate%2C%20%24%5Cpi%24%20for%20the%20inflation%20rate%2C%20%24%5Coverline%7Br%7D%24%20as%20the%20natural%20real%20interest%20rate%2C%20and%20%24%5Clambda%24%20is%20a%20parameter%20that%20shows%20how%20much%20central%20banks%20dislike%20inflation.%20This%20curve%20was%20supposed%20to%20express%20the%20way%20the%20central%20bank%20sets%20the%20nominal%20interest%20rate%20by%20using%20this%20curve%20in%20connection%20with%20the%20Fisher%20equation%20that%20we%20studied%20in%20week%203%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24i%3Dr%2B%5Cpi%20%5Ctag%7B2%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20where%20%24i%24%20is%20the%20nominal%20interest%20rate.%20By%20inserting%20eq.%20(1)%20into%20eq.%20(2)%2C%20we%20get%20the%20nominal%20interest%20rate%20that%20the%20central%20bank%20should%20set%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24i%20%3D%20%5Coverline%7Br%7D%20%2B%20(1%2B%5Clambda)%20%5Cpi%20%5Ctag%7B3%7D%24%24%0A%20%20%20%20Interestingly%2C%20we%20can%20easily%20check%20whether%20a%20central%20bank%20(like%20the%20Fed)%20followed%20such%20a%20rule%20(MP%20curve)%20to%20set%20its%20nominal%20interest%20rates.%20We%20can%20collect%20data%20on%20%24i%24%2C%20on%20%24%5Cpi%24%2C%20give%20reasonable%20values%20for%20%24%5Coverline%7Br%7D%24%20and%20%24%5Clambda%24%2C%20and%20see%20if%20the%20Fed%20followed%20this%20rule.%20Let%20us%20assume%20that%20%24%5Coverline%7Br%7D%3D2%5C%25%24%20and%20%24%5Clambda%3D0.5%24.%20The%20data%20is%20in%20the%20file%20%22Taylor.csv%22%20and%20can%20be%20found%20in%20the%20table%20below.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20pd%2C%20preview)%3A%0A%20%20%20%20Rules_Data%20%3D%20pd.read_csv(str(mo.notebook_location()%20%2F%20%22public%22%20%2F%20%22Taylor.csv%22)%2C%20parse_dates%3D%5B%22Quarters%22%5D)%0A%20%20%20%20preview(Rules_Data)%0A%20%20%20%20return%20(Rules_Data%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Rules_Data%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20r%CC%84%20%3D%202%20%3B%20%CE%BB%20%3D%200.5%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Exogenous%20variables%20%26%20parameters%0A%20%20%20%20%CF%80%20%3D%20Rules_Data%5B%22CPI%22%5D%20%3B%20i%20%3D%20Rules_Data%5B%22FFR%22%5D%20%20%20%20%23%20Data%20about%20%CF%80%20and%20i%0A%20%20%20%20textbook_rule%20%3D%20r%CC%84%20%2B%20(1.0%20%2B%20%CE%BB)%20*%20%CF%80%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20the%20textbook%20rule%0A%20%20%20%20mo.show_code()%0A%20%20%20%20return%20i%2C%20r%CC%84%2C%20textbook_rule%2C%20%CF%80%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20In%20the%20figures%20below%2C%20we%20plot%20the%20Federal%20Funds%20Rate%20(the%20FFR%2C%20our%20%24i%24%20in%20the%20equations%20above)%20and%20its%20value%20according%20to%20the%20rule%20presented%20by%20the%20textbook.%20Do%20you%20think%20the%20textbook%20rule%20does%20an%20excellent%20job%20of%20explaining%20the%20decisions%20of%20the%20Fed%20regarding%20interest%20rates%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20No%2C%20it%20does%20not.%20The%20gaps%20between%20what%20the%20textbook%20rule%20predicts%20and%20what%20the%20Fed%20has%20done%20(FFR)%20are%20huge%2C%20sometimes%20on%20the%20verge%20of%2010%20or%20even%2015%20percentage%20points.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(go%2C%20i%2C%20make_subplots%2C%20period10_2_dates%2C%20textbook_rule)%3A%0A%20%20%20%20_fig%20%3D%20make_subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rows%3D2%2C%20cols%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20subplot_titles%3D(%22Textbook%20rule%20versus%20the%20Federal%20Funds%20Rate%22%2C%20%22Textbook%20rule%20minus%20the%20Federal%20Funds%20Rate%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20vertical_spacing%3D0.1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_fig.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(x%3Dperiod10_2_dates%2C%20y%3Dtextbook_rule%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(size%3D4.5%2C%20color%3D%22Purple%22)%2C%20line%3Ddict(width%3D0.3)%2C%20name%3D%22Textbook%20Rule%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D1%2C%20col%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_fig.add_trace(go.Scatter(x%3Dperiod10_2_dates%2C%20y%3Di%2C%20name%3D%22FFR%22)%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20_fig.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Bar(x%3Dperiod10_2_dates%2C%20y%3D(textbook_rule%20-%20i)%2C%20marker%3Ddict(color%3D%22darkblue%22)%2C%20name%3D%22%22%2C%20showlegend%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D2%2C%20col%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_fig.update_layout(hovermode%3D%22x%22%2C%20height%3D680%2C%20legend_orientation%3D%22h%22%2C%20bargap%3D0.4%2C%20legend%3Ddict(x%3D0.65%2C%20y%3D0.97)%2C%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60))%0A%20%20%20%20_fig.update_xaxes(range%3D%5B%221960-01-01%22%2C%20%222025-01-01%22%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20_fig%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20Given%20what%20we%20discussed%20in%20Exercise%201%2C%20in%20your%20opinion%2C%20why%20does%20the%20textbook%20rule%20perform%20so%20poorly%20in%20the%20case%20of%20the%20Fed%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20It%20performs%20exceptionally%20poorly%20because%20the%20Fed%20sets%20nominal%20interest%20rates%20considering%20the%20natural%20real%20interest%20rate%20and%20the%20inflation%20rate%20(as%20the%20textbook%20does)%2C%20but%20it%20also%20takes%20into%20account%20what%20happens%20to%20unemployment%20(which%20is%20not%20included%20in%20the%20textbook%20rule%20for%20simplicity).%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%205.%20The%20Taylor%20rule%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20In%201993%2C%20John%20Taylor%20from%20Stanford%20University%20presented%20a%20monetary%20policy%20rule%20that%20became%20very%20famous.%20He%20conjectured%20that%20the%20Fed%2C%20according%20to%20its%20dual%20mandate%2C%20should%20set%20nominal%20interest%20rates%20according%20to%20the%20equation%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24i%3D%5Cbar%7Br%7D%2B%5Cpi%2B%20%5Clambda_%5Cpi%20%5Ccdot%20%5Cpi%5E%7Bg%20a%20p%7D%2B%20%5Clambda_y%20%5Ccdot%20Y%5E%7Bg%20a%20p%7D%20%5Ctag%7BTaylor%20Rule%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20where%20%24%5Cpi%5E%7Bg%20a%20p%7D%3D%5Cpi-%5Cpi%5E%7B_T%7D%24%20is%20the%20inflation%20gap%20between%20the%20actual%20rate%20of%20inflation%20and%20the%20target%20inflation%20rate%2C%20while%20%24Y%5E%7Bg%20a%20p%7D%3D%5Cfrac%7BY-Y%5EP%7D%7BY%5EP%7D%24%20is%20the%20output%20gap%20in%20percentage%20units.%20Taylor%20suggested%20that%20the%20weights%20for%20the%20inflation%20gap%20and%20the%20output%20gap%20should%20be%20similar%20%24(%5Clambda_%5Cpi%3D%5Clambda_y%3D0.5)%24%2C%20and%20the%20natural%20real%20interest%20rate%20should%20be%20%24%5Coverline%7Br%7D%3D2%5C%25%24.%0A%0A%20%20%20%20We%20will%20apply%20the%20same%20procedure%20as%20in%20the%20previous%20exercise.%20Let%20us%20insert%20the%20data%20into%20the%20notebook%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Rules_Data%2C%20mo%2C%20r%CC%84%2C%20%CF%80)%3A%0A%20%20%20%20%CE%BB_%CF%80%20%3D%200.5%20%3B%20%CE%BB_y%20%3D%200.5%20%3B%20%CF%80%E1%B5%80%20%3D%202.0%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Exogenous%20variables%20%26%20parameters%20specific%20to%20this%20rule%0A%0A%20%20%20%20Y%20%3D%20Rules_Data%5B%22GDP%22%5D%20%3B%20Y%E1%B4%BE%20%3D%20Rules_Data%5B%22PotGDP%22%5D%20%20%20%23%20Data%20about%20Y%2C%20Y%E1%B4%BE%20(%CF%80%20and%20i%20already%20inserted%20in%20the%20previous%20exercise)%0A%0A%20%20%20%20Taylor_rule%20%3D%20r%CC%84%20%2B%20%CF%80%20%2B%20%CE%BB_%CF%80%20*%20(%CF%80%20-%20%CF%80%E1%B5%80)%20%2B%20%CE%BB_y%20*%20(100%20*%20((Y%20-%20Y%E1%B4%BE)%20%2F%20Y%E1%B4%BE))%20%20%23%20The%20Taylor%20rule%0A%0A%20%20%20%20%23%20the%20term%20100%20above%20is%20used%20to%20express%20the%20output%20gap%20in%20percentage%20points%20(for%20example%2C%202pp%20instead%20of%200.02)%0A%20%20%20%20mo.show_code()%0A%20%20%20%20return%20Taylor_rule%2C%20Y%2C%20YP%2C%20%CE%BB_y%2C%20%CE%BB_%CF%80%2C%20%CF%80T%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20In%20the%20figure%20below%2C%20we%20compare%20what%20the%20Taylor%20Rule%20predicts%20against%20the%20nominal%20interest%20rate%20that%20the%20Fed%20actually%20sets%20(the%20FFR).%20Does%20this%20rule%20better%20explain%20the%20Fed's%20decisions%20concerning%20the%20Fed%20Funds%20Rate%20than%20the%20textbook%20rule%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Taylor_rule%2C%20go%2C%20i%2C%20make_subplots%2C%20period10_2_dates)%3A%0A%20%20%20%20_fig55%20%3D%20make_subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rows%3D2%2C%20cols%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20subplot_titles%3D(%22Taylor%20rule%20versus%20the%20Federal%20Funds%20Rate%22%2C%20%22Taylor%20rule%20minus%20the%20Federal%20Funds%20Rate%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20vertical_spacing%3D0.1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_fig55.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(x%3Dperiod10_2_dates%2C%20y%3DTaylor_rule%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(size%3D4.5%2C%20color%3D%22Purple%22)%2C%20line%3Ddict(width%3D0.3)%2C%20name%3D%22Taylor%20Rule%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D1%2C%20col%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_fig55.add_trace(go.Scatter(x%3Dperiod10_2_dates%2C%20y%3Di%2C%20name%3D%22FFR%22)%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20_fig55.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Bar(x%3Dperiod10_2_dates%2C%20y%3D(Taylor_rule%20-%20i)%2C%20marker%3Ddict(color%3D%22darkblue%22)%2C%20name%3D%22%22%2C%20showlegend%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D2%2C%20col%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_fig55.update_layout(hovermode%3D%22x%22%2C%20height%3D680%2C%20legend_orientation%3D%22h%22%2C%20bargap%3D0.4%2C%20legend%3Ddict(x%3D0.65%2C%20y%3D0.97)%2C%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C)%0A%20%20%20%20_fig55.update_xaxes(range%3D%5B%221960-01-01%22%2C%20%222025-01-01%22%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20_fig55%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20deviations%20of%20the%20FFR%20from%20the%20values%20given%20by%20the%20Taylor%20rule%20are%20much%20smaller%20than%20in%20the%20previous%20rule%20(the%20textbook%20rule).%20Therefore%2C%20the%20Taylor%20rule%20performs%20better%20than%20the%20previous%20one.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20Can%20you%20provide%20evidence%20that%20having%20a%20Taylor%20Rule%20in%20**_autopilot_**%20may%20lead%20to%20extreme%20%22punishments%22%20for%20the%20economy%3F%20Examples%20where%20applying%20this%20rule%20would%20lead%20to%20unbearable%20economic%20situations.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20There%20have%20been%20several%20periods%20when%20the%20Fed%20Funds%20Rate%20(FFR)%20was%20systematically%20much%20lower%20(or%20much%20higher)%20than%20the%20value%20given%20by%20the%20Taylor%20rule.%20We%20provide%20some%20examples%20that%20look%20awkward%20from%20an%20economic%20point%20of%20view%3A%0A%0A%20%20%20%201.%20In%20the%20early%201980s%2C%20the%20Taylor%20rule%20suggests%20that%20the%20Fed%20should%20have%20had%20interest%20rates%20much%20lower%20than%20it%20did.%20For%20example%2C%20in%20July%201983%2C%20the%20FFR%20was%207.14%20percentage%20points%20higher%20than%20as%20indicated%20by%20the%20Taylor%20rule.%0A%0A%20%20%20%202.%20In%20July%202009%2C%20at%20the%20center%20of%20the%20Great%20Recession%2C%20while%20the%20Fed%20reduced%20the%20FFR%20to%20zero%2C%20the%20Taylor%20rule%20indicates%20that%20the%20Fed%20should%20have%20reduced%20those%20rates%20to%20%24-4.1%5C%25%24.%20We%20do%20not%20have%20any%20evidence%20that%20any%20central%20bank%20has%20ever%20decreased%20nominal%20interest%20rates%20to%20such%20negative%20values.%0A%0A%20%20%20%203.%20Another%20awkward%20example%20is%20what%20the%20Taylor%20rule%20suggests%20the%20Fed%20should%20have%20done%20recently.%20In%20April%202022%2C%20the%20Fed%20had%20the%20FFR%20at%20%240.77%5C%25%24%2C%20while%20this%20rule%20indicates%20that%20it%20should%20have%20been%20at%20%2413.13%5C%25%24.%20Notice%20that%20inflation%20has%20recently%20come%20down%20to%20%242%5C%25%24%2C%20but%20the%20FFR%20never%20overcame%20the%20mark%20of%20%245.5%5C%25%24.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%206.%20A%20Good%20Rule%3A%20the%20%22First-Difference%22%20rule%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20The%20Taylor%20rule%20is%20one%20of%20the%20rules%20the%20Fed%20uses%20when%20deciding%20to%20change%20(or%20maintain)%20nominal%20interest%20rates%2C%20and%2C%20as%20we%20saw%20in%20the%20previous%20exercise%2C%20it%20does%20not%20perform%20very%20well.%20That%20is%20why%20the%20Fed%20uses%20also%20other%20rules.%20In%20this%20website%20%5BPolicy%20Rules%20and%20How%20Policymakers%20Use%20Them%5D(https%3A%2F%2Fwww.federalreserve.gov%2Fmonetarypolicy%2Fpolicy-rules-and-how-policymakers-use-them.htm%23category.name)%2C%20the%20Fed%20describes%20five%20different%20rules%20that%20it%20usually%20takes%20into%20consideration%20in%20its%20decision-making%20process.%20One%20of%20them%20is%20called%20%22The%20First-Difference%22%20rule%20and%20is%20expressed%20as%20follows%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24i_t%3DFFR_%7Bt-1%7D%2B0.1(%5Cpi_t-%5Cpi%5E%7B_T%7D)%2B0.1(y_t-y_%7Bt-4%7D)%24%24%0A%0A%20%20%20%20where%20%24FFR_%7Bt-1%7D%24%20denotes%20the%20actual%20federal%20funds%20rate%20for%20quarter%20%24t-1%24%2C%20%24y_t%24%20is%20the%20natural%20logarithm%20of%20real%20GDP%20in%20quarter%20%24t%24%2C%20and%20%24y_%7Bt-4%7D%24%20is%20the%20natural%20logarithm%20of%20real%20GDP%20in%20quarter%20%24t-4%24.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20In%20the%20figure%20below%2C%20we%20plot%20the%20First-Difference%20rule%20and%20the%20actual%20Fed%20Funds%20Rate.%20Considering%20the%20gaps%20between%20what%20the%20rule%20predicts%20and%20the%20actual%20Fed%20Funds%20Rate%2C%20does%20this%20new%20rule%20perform%20better%20or%20worse%20than%20the%20Taylor%20rule%20seen%20in%20the%20previous%20exercise%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Rules_Data%2C%20coco%2C%20go%2C%20make_subplots)%3A%0A%20%20%20%20_fig%20%3D%20make_subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rows%3D2%2C%20cols%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20subplot_titles%3D(%22The%20First-Difference%20rule%20versus%20the%20Federal%20Funds%20Rate%22%2C%20%22The%20First-Difference%20rule%20minus%20the%20Federal%20Funds%20Rate%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20vertical_spacing%3D0.1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_fig.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(x%3DRules_Data%5B%22Quarters%22%5D.iloc%5B4%3A%5D%2C%20y%3Dcoco%2C%20line%3Ddict(width%3D2.0%2C%20color%3D%22blue%22)%2C%20name%3D%22First-Difference%20Rule%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D1%2C%20col%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_fig.add_trace(go.Scatter(x%3DRules_Data%5B%22Quarters%22%5D.iloc%5B4%3A%5D%2C%20y%3DRules_Data%5B%22FFR%22%5D.iloc%5B4%3A%5D%2C%20name%3D%22FFR%22)%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20_fig.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Bar(x%3DRules_Data%5B%22Quarters%22%5D.iloc%5B4%3A%5D%2C%20y%3D(coco%20-%20Rules_Data%5B%22FFR%22%5D.iloc%5B4%3A%5D.to_numpy())%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(color%3D%22darkblue%22)%2C%20name%3D%22%22%2C%20showlegend%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D2%2C%20col%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_fig.update_layout(hovermode%3D%22x%22%2C%20height%3D680%2C%20legend_orientation%3D%22h%22%2C%20legend%3Ddict(x%3D0.65%2C%20y%3D0.97)%2C%20bargap%20%3D%200.4%2C%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C)%0A%20%20%20%20_fig.update_xaxes(range%3D%5B%221960-01-01%22%2C%20%222025-01-01%22%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20_fig%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20First-Difference%20rule%20performs%20much%20better%20than%20the%20Taylor%20rule%2C%20for%20two%20reasons%3A%20(i)%20the%20gaps%20between%20what%20the%20rule%20predicts%20and%20the%20actual%20Fed%20Funds%20Rate%20are%20much%20smaller%20than%20in%20the%20case%20of%20the%20Taylor%20rule%2C%20and%20(ii)%20the%20First-Difference%20rule%20does%20not%20lead%20to%20extremely%20abnormal%20outcomes%20like%20the%20Taylor%20rule%20does%20(e.g.%2C%20--3%25%20in%20April%202020%2C%20and%20%2B13.4%25%20in%20April%202022).%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20What%20happens%20when%20extreme%20events%20knock-on%20economic%20activity%20when%20compared%20to%20the%20Taylor%20rule%3F%20For%20example%2C%20what%20happened%20during%20the%20Great%20Recession%20of%202008-2010%2C%20the%20Covid%20pandemic%20in%202020%2C%20or%20the%20recent%20rampant%20inflation%20in%202022%2F2023%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20When%20the%20economy%20faces%20extreme%20events%20like%20those%20mentioned%20in%20the%20question%20above%2C%20this%20rule%20avoids%20the%20dramatic%20changes%20in%20the%20Fed%20Funds%20Rate%20as%20those%20that%20arise%20from%20the%20Taylor%20rule.%20For%20example%2C%20consider%20what%20happened%20in%20July%202009%20(in%20the%20middle%20of%20the%20Great%20Recession)%3A%20the%20Taylor%20rule%20indicated%20that%20the%20Fed%20should%20have%20reduced%20the%20Fed%20Funds%20Rate%20to%20%24-4.2%5C%25%24%20(a%20value%20that%20looks%20impossible%20to%20implement)%2C%20while%20the%20First-Difference%20rule%20gives%20a%20value%20of%20%24-0.27%5C%25%24%2C%20which%20is%20a%20much%20more%20acceptable%20value%20for%20such%20a%20rate.%20The%20same%20reasoning%20can%20be%20applied%20to%20the%20other%20two%20extreme%20events.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20c)%20Given%20the%20evidence%20in%20the%20three%20rules%20that%20we%20have%20been%20discussing%2C%20are%20monetary%20policy%20rules%20useless%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20Bad%20rules%20are%20useless%2C%20but%20good%20rules%20are%20beneficial%20because%20if%20the%20central%20bank%20follows%20good%20rules%20when%20conducting%20monetary%20policy%2C%20there%20will%20be%20less%20uncertainty%20in%20the%20economy.%20This%20less%20uncertainty%20arises%20because%20private%20agents%20know%20that%20the%20central%20bank%20has%20a%20rule%2C%20a%20sound%2Fcredible%20rule%2C%20has%20a%20commitment%20to%20follow%20such%20rule%2C%20and%20they%20will%20react%20to%20the%20shocks%20that%20hit%20the%20economy%20in%20accordance%20with%20the%20behavior%20of%20the%20central%20bank.%20Private%20agents%20know%20what%20to%20expect%20from%20the%20central%20bank%2C%20and%20this%20reduces%20uncertainty.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%207.%20The%20Volcker%20Disinflation%2C%201980%E2%80%931986%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20*On%20page%20309%20in%20the%20textbook%3A*%0A%0A%20%20%20%20%3E_%22When%20Paul%20Volcker%20became%20the%20chairman%20of%20the%20Federal%20Reserve%20in%20August%201979%2C%20inflation%20had%20spun%20out%20of%20control%2C%20and%20the%20inflation%20rate%20exceeded%2010%25.%20Volcker%20was%20determined%20to%20get%20inflation%20down.%20By%20early%201981%2C%20the%20Federal%20Reserve%20had%20raised%20the%20federal%20funds%20rate%20to%20over%2020%25%2C%20which%20led%20to%20a%20sharp%20increase%20in%20real%20interest%20rates.%20Volcker%20successfully%20brought%20inflation%20down%2C%20with%20the%20inflation%20rate%20falling%20from%2013.5%25%20in%201980%20to%201.9%25%20in%201986.%20The%20decline%20in%20inflation%20came%20at%20a%20high%20cost%3A%20the%20economy%20experienced%20the%20worst%20recession%20up%20to%20that%20time%20since%20World%20War%20II%2C%20with%20the%20unemployment%20rate%20soaring%20to%209.7%25%20in%201982.%22_%0A%0A%20%20%20%20In%20the%20two%20figures%20below%2C%20we%20provide%20further%20context%20for%20this%20period%20by%20providing%20evidence%20about%20the%20inflation%20rate%20(we%20use%20headline%20inflation%20in%20this%20exercise)%2C%20the%20Fed%20Funds%20Rate%20(FFR)%2C%20and%20the%20growth%20rate%20of%20international%20oil%20prices.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(go%2C%20infl)%3A%0A%20%20%20%20_filtered_data1%20%3D%20infl%5B(infl%5B%22Months%22%5D%20%3E%3D%20%221976-01-01%22)%20%26%20(infl%5B%22Months%22%5D%20%3C%3D%20%221990-01-01%22)%5D%0A%0A%20%20%20%20_trace_inflation1%20%3D%20go.Scatter(x%3D_filtered_data1%5B%22Months%22%5D%2C%20y%3D_filtered_data1%5B%22CPIHeadline%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22blue%22)%2C%20name%3D%22Inflation%22)%0A%20%20%20%20_trace_FFR1%20%3D%20go.Scatter(x%3D_filtered_data1%5B%22Months%22%5D%2C%20y%3D_filtered_data1%5B%22FFR%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22red%22)%2C%20name%3D%22FFR%22)%0A%0A%20%20%20%20_fig1%20%3D%20go.Figure(data%3D%5B_trace_inflation1%2C%20_trace_FFR1%5D)%0A%20%20%20%20_fig1.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D380%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Headline%20Inflation%20and%20FFR%20(1975-1990)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%20unified%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20legend%3Ddict(x%3D0.02%2C%20y%3D0.97)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22Date%22%2C%20showgrid%3DTrue%2C%20zeroline%3DFalse%2C%20dtick%3D%22M24%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(title%3D%22Values%22%2C%20zeroline%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20annotations%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dict(x%3D%221983-09-01%22%2C%20y%3D18.5%2C%20text%3D%22Volcker%20tenure%20as%20Fed's%20Chair%22%2C%20showarrow%3DFalse%2C%20yshift%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font%3Ddict(family%3D%22Calibri%22%2C%20size%3D14%2C%20color%3D%22black%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_fig1.add_vrect(x0%3D%221979-09-01%22%2C%20x1%3D%221987-09-01%22%2C%20fillcolor%3D%22red%22%2C%20opacity%3D0.2%2C%20line_width%3D0)%0A%20%20%20%20_fig1%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(go%2C%20infl)%3A%0A%20%20%20%20_filtered_data2%20%3D%20infl%5B(infl%5B%22Months%22%5D%20%3E%3D%20%221976-01-01%22)%20%26%20(infl%5B%22Months%22%5D%20%3C%3D%20%221990-01-01%22)%5D%0A%0A%20%20%20%20_trace_inflation2%20%3D%20go.Scatter(x%3D_filtered_data2%5B%22Months%22%5D%2C%20y%3D_filtered_data2%5B%22CPIHeadline%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22blue%22)%2C%20name%3D%22Inflation%22%2C%20yaxis%3D%22y%22)%0A%20%20%20%20_trace_oil_prices2%20%3D%20go.Scatter(x%3D_filtered_data2%5B%22Months%22%5D%2C%20y%3D_filtered_data2%5B%22GrowthOilPrices%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22purple%22)%2C%20name%3D%22Oil%20prices%20growth%22%2C%20yaxis%3D%22y2%22)%0A%0A%20%20%20%20_fig2%20%3D%20go.Figure(data%3D%5B_trace_inflation2%2C%20_trace_oil_prices2%5D)%0A%20%20%20%20_fig2.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D380%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Headline%20Inflation%20vs%20Growth%20Rate%20of%20Oil%20Prices%20(1975-1990)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%20unified%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20legend%3Ddict(x%3D0.02%2C%20y%3D0.97)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22Date%22%2C%20showgrid%3DTrue%2C%20zeroline%3DFalse%2C%20dtick%3D%22M24%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis%3Ddict(title%3D%22Inflation%20(Left)%22%2C%20zeroline%3DFalse%2C%20showgrid%3DTrue)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis2%3Ddict(title%3D%22Growth%20of%20Oil%20Prices%20(Right)%22%2C%20overlaying%3D%22y%22%2C%20side%3D%22right%22%2C%20showgrid%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20annotations%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dict(x%3D%221982-09-01%22%2C%20y%3D14%2C%20text%3D%22Volcker%20tenure%20as%20Fed's%20Chair%22%2C%20showarrow%3DFalse%2C%20yshift%3D10%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font%3Ddict(family%3D%22Calibri%22%2C%20size%3D14%2C%20color%3D%22black%22))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_fig2.add_vrect(x0%3D%221979-09-01%22%2C%20x1%3D%221987-09-01%22%2C%20fillcolor%3D%22red%22%2C%20opacity%3D0.2%2C%20line_width%3D0)%0A%20%20%20%20_fig2%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**(a)**%20What%20was%20the%20Volcker%20disinflation%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20Volcker%20disinflation%20occurred%20during%20the%201980s%2C%20a%20period%20of%20unprecedentedly%20high%20inflation%20in%20the%20US%20and%20all%20Western%20economies.%20The%20Fed%20conducted%20a%20highly%20aggressive%20monetary%20policy%2C%20leading%20to%20an%20abrupt%20and%20brutal%20increase%20in%20real%20interest%20rates%20to%20reduce%20high%20inflation%20figures.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**(b)**%20By%20inspecting%20the%20two%20figures%20above%2C%20which%20cover%20the%20period%20of%20the%20Volcker%20disinflation%2C%20how%20does%20the%20behavior%20of%20the%20Fed%20Funds%20Rate%20and%20international%20oil%20prices%20affect%20the%20US%20economy%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%201.%20The%20real%20interest%20rate%20(FFR%20minus%20Inflation)%20increased%20dramatically%20in%20the%201980s%20compared%20to%20previous%20decades.%20For%20example%2C%20in%20June%201981%2C%20it%20was%20higher%20than%209%25%20%24(19.1%5C%25-9.7%5C%25%3D9.4%5C%25)%24.%20These%20huge%20real%20interest%20rates%20led%20to%20a%20massive%20decline%20in%20aggregate%20demand%20in%20the%20US%20economy%2C%20which%20was%20expected%20to%20lower%20inflation.%0A%0A%20%20%20%202.%20The%20price%20of%20oil%20in%20international%20markets%20suffered%20a%20monumental%20decline%20throughout%20the%201980s.%20Notice%20that%20the%20annual%20growth%20rate%20of%20oil%20prices%20in%20April%201980%20reached%20an%20astronomical%20figure%20of%20%24149.2%5C%25%24.%20Still%2C%20it%20came%20down%20systematically%20over%20the%20decade%2C%20reaching%20a%20negative%20value%20of%20%24-57.6%5C%25%24%20in%20July%201986.%20Oil%20prices%20suffered%20a%20large%20collapse%20during%20the%201980s%2C%20significantly%20contributing%20to%20reducing%20inflation.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20**(c)**%20Can%20we%20explain%20that%20sharp%20decline%20in%20inflation%20in%20the%201980s%20using%20our%20AD%2FAS%2FMP%20model%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20Yes%2C%20the%20AD%2FAS%2FMP%20framework%20can%20easily%20explain%20what%20happened%20to%20inflation%20in%20the%20US%20during%20the%201980s.%20This%20is%20why%20models%20are%20helpful.%0A%0A%20%20%20%201.%20The%20Fed%20aggressively%20increased%20interest%20rates%20in%20the%20early%201980s.%20This%20increase%20shifted%20the%20MP%20curve%20to%20the%20left%2C%20leading%20to%20higher%20real%20interest%20rates%20for%20every%20level%20of%20inflation.%0A%0A%20%20%20%202.%20In%20our%20model%20above%2C%20the%20shift%20in%20the%20MP%20curve%20forces%20the%20AD%20curve%20to%20move%20to%20the%20left%2C%20creating%20a%20recession%20and%20lower%20inflation.%20The%20economy%20will%20gradually%20recover%2C%20and%20the%20recession%20will%20gradually%20vanish%20while%20inflation%20comes%20down%20step%20by%20step.%0A%0A%20%20%20%203.%20The%20process%20in%20(1)%20and%20(2)%20will%20significantly%20speed%20up%20if%20oil%20prices%20come%20down%20year%20after%20year%2C%20as%20they%20did%20in%20the%201980s.%20If%20oil%20prices%20go%20down%2C%20the%20AS%20curve%20will%20shift%20down%20(to%20the%20right)%2C%20reducing%20inflation%20further%20and%20leading%20to%20higher%20GDP.%0A%0A%20%20%20%204.%20At%20the%20end%20of%20this%20process%2C%20we%20have%20lower%20inflation%20and%20no%20recession.%20The%20economy%20had%20to%20pay%20a%20high%20price%20for%20reducing%20inflation%20from%20%2414.6%5C%25%24%20(the%20pick%20of%20inflation%20in%20April%201980)%20to%20%241.7%5C%25%24%20in%20January%201987%20(the%20bottom%20of%20inflation%20in%20the%201980s).%20This%20cost%20was%20a%20large%20recession%20and%20huge%20unemployment%20figures.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%208.%20Inflation%20and%20the%20Scariest%20Opinion%20of%202022%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20In%20the%20Wall%20Street%20Journal%2C%20Sept.%207%2C%202022%2C%20Jason%20Furman%20--%20a%20Professor%20at%20Harvard%20University%20and%20a%20former%20Chair%20of%20the%20Council%20of%20Economic%20Advisers%20of%20President%20Barack%20Obama%20--%20published%20an%20Op-Ed.%20that%20ran%20with%20the%20title%20**_%22Inflation%20and%20the%20Scariest%20Economics%20Paper%20of%202022%22_**.%20The%20scariest%20paper%20can%20be%20found%20%5Bhere%5D(https%3A%2F%2Fwww.brookings.edu%2Fwp-content%2Fuploads%2F2022%2F09%2FBPEA-FA22_WEB_Ball_Leigh_Mishra_updated.pdf)%20and%20was%20written%20by%20two%20IMF%20economists%20and%20Larry%20Ball%20from%20John%20Hopkins%20University.%20The%20principal%20message%20from%20this%20paper%20was%3A%0A%0A%20%20%20%20%3E*%22To%20bring%20price%20increases%20down%20to%202%25%2C%20we%20may%20need%20to%20tolerate%20unemployment%20of%206.5%25%20for%20two%20years.%22*%0A%0A%20%20%20%20Earlier%2C%20on%20June%2020%20of%20the%20same%20year%2C%20another%20highly%20respected%20economist%2C%20Larry%20Summers%2C%20made%20the%20same%20point%20even%20more%20forcefully%20in%20a%20speech%20in%20London%3A%0A%0A%20%20%20%20%3E*%22We%20need%20five%20years%20of%20unemployment%20above%205%25%20to%20contain%20inflation%20--%20in%20other%20words%2C%20we%20need%20two%20years%20of%207.5%25%20unemployment%2C%20or%20five%20years%20of%206%25%20unemployment%2C%20or%20one%20year%20of%2010%25%20unemployment.%22*%20%5BBloomberg%5D(https%3A%2F%2Fwww.bloomberg.com%2Fnews%2Farticles%2F2022-06-20%2Fsummers-says-us-needs-5-jobless-rate-for-five-years-to-ease-cpi%3Fsref%3Dqzusa8bC%5C%23xj4y7vzkg)%0A%0A%20%20%20%20Considering%20the%20evolution%20of%20inflation%20(CPI)%2C%20unemployment%20(UR)%2C%20and%20oil%20prices%20(Oil)%20in%20the%20US%20economy%20that%20is%20depicted%20in%20the%20figure%20below%2C%20answer%20the%20following%20questions%3A%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20why%20do%20you%20think%20economists%20and%20policymakers%20were%20so%20worried%20about%20inflation%20in%20the%20middle%20of%202022%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(go%2C%20period4_1_dates%2C%20scary)%3A%0A%20%20%20%20_trace_cpi%20%3D%20go.Scatter(x%3Dperiod4_1_dates%2C%20y%3Dscary%5B%22CPI%22%5D.iloc%5B312%3A%5D%2C%20name%3D%22CPI%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Red%22))%0A%20%20%20%20_trace_ur%20%3D%20go.Scatter(x%3Dperiod4_1_dates%2C%20y%3Dscary%5B%22UR%22%5D.iloc%5B312%3A%5D%2C%20name%3D%22UR%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Gray%22))%0A%20%20%20%20_trace_oil%20%3D%20go.Scatter(x%3Dperiod4_1_dates%2C%20y%3Dscary%5B%22Oil%22%5D.iloc%5B312%3A%5D%2C%20name%3D%22Oil%22%2C%20yaxis%3D%22y2%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Blue%22))%0A%0A%20%20%20%20scary1%20%3D%20go.Figure(data%3D%5B_trace_cpi%2C%20_trace_ur%2C%20_trace_oil%5D)%0A%20%20%20%20scary1.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22The%20Scary%20Paper%20and%20Some%20Data%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title_text%3D%22CPI%20and%20UR%3A%20percentage%20points%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20legend%3Ddict(x%3D0.05%2C%20y%3D0.95)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis2%3Ddict(title%3D%22Oil%20price%3A%20dollars%20per%20barrel%22%2C%20overlaying%3D%22y%22%2C%20side%3D%22right%22%2C%20showgrid%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20legend_orientation%3D%22h%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B%222015-12-01%22%2C%20%222024-11-01%22%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20scary1%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20In%20the%20summer%20of%202022%2C%20US%20inflation%20reached%20close%20to%209%25%2C%20the%20highest%20level%20since%201980.%0A%0A%20%20%20%20Economists%20and%20policymakers%20feared%20that%20the%20Fed%20would%20be%20unable%20to%20contain%20inflation.%20If%20inflation%20continued%20to%20increase%20even%20further%2C%20people%20would%20start%20to%20doubt%20whether%20the%20Fed%20would%20be%20able%20to%20control%20inflation%2C%20high%20inflationary%20expectations%20would%20set%20in%2C%20and%20the%20situation%20in%20the%20late%201970s%20would%20come%20back%20to%20haunt%20us%20with%20unmanageable%20inflation.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20In%20the%20case%20of%20those%20two%20economists%20mentioned%20above%2C%20what%20was%20the%20reason%20(or%20factor)%20causing%20so%20much%20inflation%20in%20the%20US%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20For%20them%2C%20the%20main%20reason%20was%20that%20the%20US%20labor%20market%20was%20%22too%20hot.%22%20By%20that%2C%20we%20mean%20a%20situation%20in%20which%20the%20actual%20unemployment%20rate%20%24(U)%24%20was%20much%20lower%20than%20the%20natural%20unemployment%20rate%20%24(U_n)%24.%20In%20their%20opinion%2C%20the%20only%20way%20to%20bring%20down%20inflation%20was%20to%20repeat%20Volcker's%20recipe%20from%20the%20early%201980s%3A%20a%20massive%20increase%20in%20interest%20rates%2C%20which%20would%20cause%20a%20recession%20and%20a%20large%20increase%20in%20unemployment.%20A%20recession%20and%20higher%20unemployment%20would%20bring%20down%20inflation.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20c)%20Given%20the%20evidence%20in%20the%20figure%20above%2C%20since%20June%202022%2C%20inflation%20has%20come%20down%20in%20the%20US%2C%20achieved%20without%20any%20significant%20increase%20in%20the%20unemployment%20rate.%20Were%20the%20two%20economists%20above%20correct%20in%20their%20recipe%20for%20the%20problem%20of%20controlling%20inflation%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20No%2C%20apparently%2C%20the%20problem%20was%20that%20the%20labor%20market%20was%20not%20%22too%20hot%22%20as%20they%20thought.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20d)%20Those%20two%20economists%20based%20their%20prescriptions%20on%20one%20fundamental%20diagnosis%3A%20rampant%20inflation%20resulted%20from%20a%20%22too%20hot%22%20labor%20market.%20By%20checking%20the%20figure%20above%2C%20can%20you%20see%20any%20connection%20between%20oil%20price%20increases%20and%20inflation%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(d)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20It%20is%20easy%20to%20see%20that%20a%20tremendous%20increase%20in%20oil%20prices%20was%20causing%20inflation%2C%20not%20a%20hot%20labor%20market.%0A%0A%20%20%20%20In%20fact%2C%20it%20takes%20a%20simple%20number%20to%20refute%20their%20argument%3A%20when%20inflation%20started%20to%20increase%20(May%202020)%2C%20the%20unemployment%20rate%20was%20%2413.2%5C%25%24.%20How%20can%20such%20labor%20market%20conditions%20lead%20to%20a%20surge%20in%20inflation%3F%20From%20an%20economic%20point%20of%20view%2C%20it%20is%20irrational%20to%20conjecture%20that%2C%20at%20least%20in%20our%20societies.%0A%0A%20%20%20%20To%20confirm%20the%20impact%20of%20oil%20prices%20on%20inflation%2C%20we%20need%20another%20simple%20number%3A%20when%20inflation%20started%20to%20increase%20(May%202020)%2C%20oil%20prices%20were%2028.56%20dollars%20per%20barrel%2C%20and%20they%20jumped%20to%20114.88%20in%20June%202022%2C%20when%20inflation%20achieved%20its%20peak.%20Then%20oil%20prices%20started%20to%20come%20down%2C%20and%20so%20did%20inflation.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%209.%20Abenomics%20and%20Japanese%20deflation%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20In%20our%20classes%2C%20we%20discussed%20the%20terrible%20problem%20that%20deflation%20may%20bring%20to%20developed%20market%20economies.%20Japan%20is%20a%20classic%20example%20of%20a%20highly%20successful%20developed%20economy%20that%20was%20successful%20until%20the%20late%201990s%20but%20has%20fallen%20into%20a%20deflation%20trap%20since%20then.%0A%0A%20%20%20%20The%20following%20figure%20presents%20Japan's%20inflation%20and%20unemployment%20evolution%20over%20the%20last%20four%20decades.%20Discounting%20the%20period%20of%20Abenomics%20%E2%80%94%20Shinzo%20Abe%20was%20the%20prime%20minister%20between%202013%20and%202020%20and%20was%20elected%20on%20the%20promise%20that%20he%20would%20take%20%22all%20necessary%20and%20sufficient%20measures%20to%20ensure%20the%20country%20will%20eradicate%20deflation%22%20%E2%80%94%20Japan%20has%20been%20stuck%20in%20deflation%20since%20the%20summer%20of%201998.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20Considering%20its%20target%20inflation%20rate%20of%202%25%2C%20how%20frequently%20did%20Japan%20reach%20such%20a%20target%20since%201998-M07%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Japan2%2C%20go%2C%20period10_9_dates)%3A%0A%20%20%20%20_trace10_80%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dperiod10_9_dates%2C%20y%3DJapan2%5B%22UR%22%5D%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20name%3D%22UR%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(width%3D2%2C%20color%3D%22Blue%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_trace10_81%20%3D%20go.Bar(x%3Dperiod10_9_dates%2C%20y%3DJapan2%5B%22CPI%22%5D%2C%20name%3D%22CPI%22%2C%20marker%3Ddict(color%3D%22DarkBlue%22))%0A%0A%20%20%20%20_p10_82%20%3D%20go.Figure(data%3D%5B_trace10_80%2C%20_trace10_81%5D)%0A%20%20%20%20_p10_82.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Inflation%20(CPI)%20and%20Unemployment%20(UR)%20Rates%20in%20Japan%3A%201991-2021%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22Monthly%20observations%22%2C%20tickformat%3D%22%25Y%22%2C%20hoverformat%3D%22%25Y-M%25m%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tick0%3D%221997%2F10%2F01%22%2C%20dtick%3D%22M36%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B%221990-09-01%22%2C%20%222021-12-31%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Percentage%20points%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D16%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20annotations%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dict(x%3D%221998-07-01%22%2C%20y%3D6%2C%20text%3D%221998-M07%22%2C%20showarrow%3DFalse%2C%20yshift%3D10)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dict(x%3D%222016-09-01%22%2C%20y%3D6%2C%20text%3D%22Shinzo%20Abe%20as%20prime-minister%22%2C%20showarrow%3DFalse%2C%20yshift%3D10)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_p10_82.add_shape(type%3D%22line%22%2C%20x0%3D%221998-07-01%22%2C%20y0%3D-3%2C%20x1%3D%221998-07-01%22%2C%20y1%3D6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22Darkorange%22%2C%20width%3D2))%0A%20%20%20%20_p10_82.add_vrect(x0%3D%222012-12-01%22%2C%20x1%3D%222020-09-01%22%2C%20fillcolor%3D%22red%22%2C%20opacity%3D0.2%2C%20line_width%3D0)%0A%20%20%20%20_p10_82%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20Very%20rarely.%20Discounting%20the%20Abenomics%20period%2C%20only%20during%20four%20months%20(June%20to%20September%202008)%20did%20Japan%20live%20with%202%25%20or%20higher%20inflation.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20In%20normal%20conditions%2C%20if%20an%20economy%20suffers%20from%20very%20low%20inflation%2C%20it%20will%20experience%20high%20unemployment%20rates.%20This%20relationship%20is%20what%20the%20Phillips%20curve%20tells%20us.%20Can%20we%20observe%20this%20situation%20in%20Japan%20since%201998-M07%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20No%2C%20we%20can%20not%20observe%20such%20a%20relationship%20for%20Japan%20since%201998-M07.%20The%20Japanese%20economy%20has%20experienced%20very%20low%20unemployment%20during%20long%20deflationary%20periods.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20c)%20The%20unemployment%20rate%20in%20Japan%20is%20very%20low%20indeed.%20It%20is%20implausible%20that%20this%20rate%20can%20go%20lower%20than%202%25%20or%203%25.%20This%20information%20tells%20us%20something%20about%20Potential%20GDP.%20What%20is%20it%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20It%20tells%20us%20that%20real%20GDP%20must%20be%20close%20to%20the%20Potential%20GDP.%20If%20real%20GDP%20were%20much%20lower%20than%20Potential%20GDP%2C%20the%20unemployment%20rate%20had%20to%20be%20much%20higher%20than%203%25%2C%20the%20rate%20it%20is%20experiencing%20now.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20d)%20Someone%20asks%20you%20to%20create%20a%20slogan%20to%20describe%20the%20Japanese%20experience%20above.%20What%20would%20you%20propose%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**One%20possible%20answer%20(d)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20%22Living%20at%20potential%2C%20addicted%20to%20deflation%22%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2010.%20The%20Zero%20Lower%20Bound%3A%20a%20numerical%20exercise%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Consider%20the%20four%20fundamental%20functions%20that%20allow%20us%20to%20analyze%20the%20entire%20functioning%20of%20the%20economy%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cbegin%7Balign*%7D%0A%20%20%20%20%5Ctext%7BAD%7D%3A%20%5Cquad%20Y%20%26%3Dm%20%5Ccdot%20%5Coverline%7BA%7D-m%20%5Ccdot%20%5Cphi%20%5Ccdot(%5Coverline%7Br%7D%2B%5Clambda%20%5Cpi)%20%5C%5C%5B3mm%5D%0A%20%20%20%20%5Ctext%7BAS%7D%3A%20%5Cquad%20%20%5Cpi%20%26%3D%5Cpi%5E%7Be%7D%2B%5Cgamma%5Cleft(Y-Y%5E%7BP%7D%5Cright)%2B%5Crho%20%5C%5C%5B3mm%5D%0A%20%20%20%20%5Ctext%7BMP%7D%3A%20%5Cquad%20r%26%3D%5Coverline%7Br%7D%2B%5Clambda%20%5Cpi%20%5C%5C%5B3mm%5D%0A%20%20%20%20%5Ctext%7BFisher%20Eq.%7D%3A%20%5Cquad%20i%26%20%3Dr%20%2B%5Cpi%0A%20%20%20%20%5Cend%7Balign*%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20and%20the%20following%20information%20concerning%20exogenous%20variables%20and%20parameters%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%20%20%20%20%26%5Coverline%7BA%7D%3D7.6%20%5C%20%2C%20%5C%20m%3D2.0%20%5C%20%2C%20%5C%20%5Cphi%3D0.2%20%5C%20%2C%20%5C%20%5Coverline%7Br%7D%3D2.0%20%5C%20%2C%20%5C%20%5Clambda%3D0.5%20%5C%20%2C%20%5C%20%5Cpi%5E%7Be%7D%3D2.0%20%5C%20%2C%20%5C%20%5Cgamma%3D%204.5%20%5C%20%2C%20%5C%20Y%5E%7BP%7D%3D14.0%20%5C%20%2C%20%5C%20%5Crho%3D0.%0A%20%20%20%20%5Cend%7Baligned%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20First%2C%20we%20must%20pass%20the%20information%20about%20exogenous%20variables%20and%20parameters%20into%20the%20notebook%3A%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%C4%803%20%3D%207.6%20%3B%20%CE%BB3%20%3D%200.5%20%3B%20m3%20%3D%202.0%20%3B%20%CF%953%20%3D%200.2%20%3B%20r%CC%843%20%3D%202.0%20%20%20%20%20%23%20Demand-side%20parameters%20and%20exogenous%20variables%0A%20%20%20%20%CE%B33%20%3D%204.5%20%3B%20Y%E1%B4%BE3%20%3D%2014.0%20%3B%20%CF%80%E1%B5%893%20%3D%202.0%20%3B%20%CF%813%20%3D%200.0%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Supply-side%20parameters%20and%20exogenous%20variables%0A%20%20%20%20mo.show_code()%0A%20%20%20%20return%20YP3%2C%20m3%2C%20r%CC%843%2C%20%C4%803%2C%20%CE%B33%2C%20%CE%BB3%2C%20%CF%80e3%2C%20%CF%813%2C%20%CF%863%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Note**%0A%0A%20%20%20%20This%20exercise%20continues%20the%20previous%20weeks'%20exercises%20by%20adding%20a%20new%20ingredient%3A%20the%20Zero%20Lower%20Bound%20(ZLB)%20on%20interest%20rates.%20As%20the%20impact%20of%20the%20ZLB%20will%20arrive%20from%20question%20(b)%20onwards%2C%20the%20answer%20to%20question%20(a)%20will%20already%20be%20given%20here%20because%20it%20follows%20the%20same%20steps%20as%20in%20previous%20weeks.%0A%0A%20%20%20%20Note%20that%20to%20simplify%20things%2C%20we%20continue%20to%20use%20the%20same%20strategy%20as%20before%3A%20%24%5Cleft%5C%7B%5Cpi%5E%7Be%7D%2C%20%5Coverline%7Br%7D%2C%20r%2C%20i%2C%20%5Crho%20%5Cright%5C%7D%24%20are%20rates%20and%20are%20measured%20in%20percentage%20points%20(e.g.%2C%20%242.0%24%20means%20%242.0%5C%25%24)%2C%20while%20%24%5C%7BY%2C%20Y%5EP%20%2C%20%5Coverline%7BA%7D%5C%7D%24%20are%20measured%20in%20trillion%20dollars.%20In%20the%20solutions%20below%2C%20to%20avoid%20doubt%2C%20we%20put%20the%20symbol%20%25%20only%20at%20the%20final%20step%20of%20the%20solutions.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20Calculate%20the%20short-run%20equilibrium%20values%20for%20the%20inflation%20rate%2C%20the%20level%20of%20GDP%2C%20the%20real%20interest%20rate%2C%20and%20the%20nominal%20interest%20rate.%20The%20graphical%20representation%20of%20this%20equilibrium%20is%20displayed%20in%20Fig.%204%20and%205.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%23%20Solution%20using%20NLsolve%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(YP3%2C%20fsolve%2C%20m3%2C%20mo%2C%20r%CC%843%2C%20%C4%803%2C%20%CE%B33%2C%20%CE%BB3%2C%20%CF%80e3%2C%20%CF%863)%3A%0A%20%20%20%20def%20my_model10_3(v)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%CF%80%2C%20Y%2C%20r%2C%20i%20%3D%20v%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20variable%201%20is%20%CF%80%2C%202%20is%20Y%2C%203%20is%20r%2C%204%20is%20i%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F1%20%3D%20m3%20*%20%C4%803%20-%20m3%20*%20%CF%953%20*%20(r%CC%843%20%2B%20%CE%BB3%20*%20%CF%80)%20-%20Y%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20AD%20curve%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F2%20%3D%20%CF%80%E1%B5%893%20%2B%20%CE%B33%20*%20(Y%20-%20Y%E1%B4%BE3)%20-%20%CF%80%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20AS%20curve%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F3%20%3D%20r%CC%843%20%2B%20%CE%BB3%20*%20%CF%80%20-%20r%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20MP%20curve%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F4%20%3D%20%CF%80%20%2B%20r%20-%20i%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Fisher%20equation%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%5BF1%2C%20F2%2C%20F3%2C%20F4%5D%0A%0A%20%20%20%20solution10_3%20%3D%20fsolve(my_model10_3%2C%20%5B0.0%2C%200.0%2C%200.0%2C%200.0%5D)%0A%20%20%20%20mo.show_code(solution10_3)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20We%20can%20summarize%20the%20initial%20equilibrium%20of%20the%20economy%20at%20**point%201**%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24Y_1%3DY%5E%7BP%7D%3D14%20%5C%20%5C%20%2C%20%5C%20%5Cpi_1%3D2%20%5C%25%20%5C%20%5C%20%2C%20%5C%20%5C%20r_1%3D3%20%5C%25%20%5C%20%5C%20%2C%20%5C%20%5C%20i_1%3D5%20%5C%25.%24%24%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20make_subplots%2C%0A%20%20%20%20trace10_20%2C%0A%20%20%20%20trace10_21%2C%0A%20%20%20%20trace10_22%2C%0A%20%20%20%20trace10_23%2C%0A%20%20%20%20trace4_0%2C%0A%20%20%20%20trace4_1%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20p4_2%20%3D%20make_subplots(rows%3D1%2C%20cols%3D2%2C%20subplot_titles%3D(%22Fig%204.%20MP%20Curve%22%2C%20%22Fig%205.%20Macroeconomic%20Equilibrium%22))%0A%20%20%20%20p4_2.add_trace(trace4_0%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p4_2.add_trace(trace4_1%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p4_2.add_trace(trace10_20%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p4_2.add_trace(trace10_21%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p4_2.add_trace(trace10_22%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p4_2.add_trace(trace10_23%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p4_2.update_layout(height%3D450%2C%20showlegend%3DFalse%2C%20hovermode%3D%22x%22%2C%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60))%0A%20%20%20%20p4_2.update_xaxes(title_text%3D%22Real%20interest%20rate%20(r)%22%2C%20range%3D%5B2.0%2C%204.5%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tickvals%3D%5B2%2C%202.5%2C%203%2C%203.5%2C%204%2C%204.5%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p4_2.update_yaxes(title_text%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%CF%80)%22%2C%20range%3D%5B0%2C%205%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p4_2.update_xaxes(title_text%3D%22GDP%20trillion%20dollars%20(Y)%22%2C%20range%3D%5B13.5%2C%2014.5%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p4_2.update_yaxes(title_text%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%CF%80)%22%2C%20range%3D%5B0%2C%205%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p4_2%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Hint**%0A%0A%20%20%20%20The%20rate%20of%20inflation%20that%20corresponds%20to%20the%20ZLB%20is%20easy%20to%20obtain.%20We%20just%20have%20to%20recall%20that%3A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cpi_%7B_%7BZL%7D%7D%3D-%5Cfrac%7B%5Coverline%7Br%7D%7D%7B1%2B%5Clambda%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20Calculate%20the%20inflation%20rate%20value%20that%20corresponds%20to%20the%20ZLB%20(Zero%20Lower%20Bound).%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20%CF%80_ZL3)%3A%0A%20%20%20%20mo.show_code(%CF%80_ZL3)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20As%20we%20know%20that%3A%20%24%5Cqquad%20%5Cpi_%7B_%7BZL%7D%7D%3D-%5Cfrac%7B%5Coverline%7Br%7D%7D%7B1%2B%5Clambda%7D%24%0A%0A%20%20%20%20So%20(see%20cell%20above)%3A%20%24%5Cqquad%20%5Cpi_%7B_%7BZL%7D%7D%3D-1.333.%24%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20c)%20In%20Fig.%206%20and%207%2C%20we%20represent%20the%20equilibrium%20associated%20with%20the%20AS%2FAD%20curves%20graphically%20(including%20the%20part%20related%20to%20the%20ZLB)%2C%20and%20we%20do%20the%20same%20for%20the%20MP%20curve.%20Is%20the%20equilibrium%20in%20the%20ZLB%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20make_subplots%2C%0A%20%20%20%20trace10_20%2C%0A%20%20%20%20trace10_22%2C%0A%20%20%20%20trace10_23%2C%0A%20%20%20%20trace10_24%2C%0A%20%20%20%20trace10_25%2C%0A%20%20%20%20trace10_26%2C%0A%20%20%20%20trace10_30%2C%0A%20%20%20%20trace10_31%2C%0A%20%20%20%20trace10_32%2C%0A%20%20%20%20trace10_33%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20_p10_x%20%3D%20make_subplots(rows%3D1%2C%20cols%3D2%2C%20subplot_titles%3D(%22Fig%206.%20The%20MP%20Curve%20with%20a%20ZLB%22%2C%20%22Fig%207.%20The%20AD%2FAS%20Curves%20with%20a%20ZLB%22))%0A%20%20%20%20_p10_x.add_trace(trace10_30%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20_p10_x.add_trace(trace10_31%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20_p10_x.add_trace(trace10_32%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20_p10_x.add_trace(trace10_33%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20_p10_x.add_trace(trace10_24%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20_p10_x.add_trace(trace10_25%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20_p10_x.add_trace(trace10_26%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20_p10_x.add_trace(trace10_20%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20_p10_x.add_trace(trace10_22%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20_p10_x.add_trace(trace10_23%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20_p10_x.update_layout(height%3D450%2C%20showlegend%3DFalse%2C%20hovermode%3D%22x%22%2C%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60))%0A%20%20%20%20_p10_x.update_xaxes(title_text%3D%22Real%20interest%20rate%20(%25%20points)%22%2C%20range%3D%5B1%2C%205%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20_p10_x.update_yaxes(title_text%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%CF%80)%22%2C%20range%3D%5B-6%2C%208%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20_p10_x.update_xaxes(title_text%3D%22GDP%20trillion%20dollars%20(Y)%22%2C%20range%3D%5B13%2C%2015%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20_p10_x.update_yaxes(title_text%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%CF%80)%22%2C%20range%3D%5B-6%2C%208%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20_p10_x%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20equilibrium%20is%20not%20in%20the%20ZLB%20because%20the%20level%20of%20inflation%20is%202%25%2C%20which%20is%20higher%20than%20the%20level%20of%20inflation%20that%20corresponds%20to%20the%20ZLB%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cpi_%7B_%7BZL%7D%7D%3D-1.333%5C%25.%24%24%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2011.%20A%20negative%20demand%20shock%20and%20the%20ZLB%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Consider%20the%20same%20values%20as%20in%20the%20previous%20exercise.%20However%2C%20an%20external%20shock%20affects%20the%20Autonomous%20Demand%2C%20which%20decreases%20%24%5Coverline%7BA%7D%24%20by%20%5C%240.2%20trillion.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20The%20short-run%20equilibrium%20values%20for%20the%20inflation%20rate%2C%20the%20level%20of%20GDP%2C%20and%20the%20real%20interest%20rate%20are%20represented%20in%20Figs%208%20and%209.%20What%20is%20the%20level%20of%20the%20nominal%20interest%20rate%20in%20this%20equilibrium%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20At%20point%202%2C%20we%20can%20summarize%20the%20new%20equilibrium%20of%20the%20economy%20by%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24Y%5E%7BP%7D%20%5Cneq%20Y_2%20%3D13.7895%20%5C%20%2C%20%5C%20%5Cpi_2%3D1.05263%20%5C%25%20%5C%20%2C%20%5C%20r_2%3D2.5263%20%5C%25%20%5C%20%2C%20%5C%20i_2%3D3.5789%20%5C%25.%24%24%0A%0A%20%20%20%20So%20the%20level%20of%20the%20nominal%20interest%20rate%20in%20this%20equilibrium%20is%20%24i_2%3D3.5789%20%5C%25.%24%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20make_subplots%2C%0A%20%20%20%20trace10_20%2C%0A%20%20%20%20trace10_22%2C%0A%20%20%20%20trace10_23%2C%0A%20%20%20%20trace10_30%2C%0A%20%20%20%20trace10_31%2C%0A%20%20%20%20trace10_32%2C%0A%20%20%20%20trace10_33%2C%0A%20%20%20%20trace10_35%2C%0A%20%20%20%20trace10_36%2C%0A%20%20%20%20trace10_37%2C%0A%20%20%20%20trace10_38%2C%0A%20%20%20%20trace10_39%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20p10_41%20%3D%20make_subplots(rows%3D1%2C%20cols%3D2%2C%20subplot_titles%3D(%22Fig%208.%20The%20MP%20Curve%20with%20a%20ZLB%22%2C%20%22Fig%209.%20The%20AD%2FAS%20Curves%20with%20a%20ZLB%22))%0A%20%20%20%20p10_41.add_trace(trace10_39%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p10_41.add_trace(trace10_33%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p10_41.add_trace(trace10_30%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p10_41.add_trace(trace10_31%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p10_41.add_trace(trace10_32%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p10_41.add_trace(trace10_35%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_41.add_trace(trace10_36%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_41.add_trace(trace10_37%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_41.add_trace(trace10_20%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_41.add_trace(trace10_22%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_41.add_trace(trace10_23%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_41.add_trace(trace10_38%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_41.update_layout(height%3D450%2C%20showlegend%3DFalse%2C%20hovermode%3D%22x%22%2C%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C)%0A%20%20%20%20p10_41.update_xaxes(title_text%3D%22Real%20interest%20rate%20(%25%20points)%22%2C%20range%3D%5B1%2C%204%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p10_41.update_yaxes(title_text%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%25%20points)%22%2C%20range%3D%5B-4%2C%204%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p10_41.update_xaxes(title_text%3D%22GDP%20trillion%20dollars%20(Y)%22%2C%20range%3D%5B13.25%2C%2014.5%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_41.update_yaxes(title_text%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%25%20points)%22%2C%20range%3D%5B-4%2C%204%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_41%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20Is%20the%20economy%20in%20a%20recession%2C%20or%20in%20an%20economic%20boom%3F%20Justify.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20economy%20moved%20from%20point%201%20to%20point%202%2C%20and%20is%20now%20in%20recession%2C%20as%20%24Y%5EP%3D14%3EY_2%3D13.78%24.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20c)%20If%20there%20is%20no%20other%20demand%20or%20supply%20shock%20what%20will%20happen%20to%20the%20economy%20over%20time%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20new%20equilibrium%20at%20point%202%20is%20not%20a%20long-term%20equilibrium%20because%20the%20current%20level%20of%20GDP%20is%20below%20the%20Potential%20GDP.%20So%20the%20economy%20is%20in%20a%20recession%2C%20and%20inflation%20will%20gradually%20come%20down%20by%20the%20self-correcting%20market%20mechanism.%20This%20gradual%20process%20shifts%20the%20AS%20curve%20to%20the%20right%20until%20it%20reaches%20the%20vertical%20curve%20(Potential%20GDP).%20This%20process%20leads%20to%20point%203%20(in%20the%20following%20figure)%2C%20which%20is%20both%20a%20short%20and%20long-term%20equilibrium%2C%20*as%20long%20as%20the%20central%20bank%20accepts%20this%20new%20inflation%20rate%20as%20the%20new%20target%20level%20for%20such%20rate*.%0A%0A%20%20%20%20There%20is%20still%20one%20crucial%20point.%20If%20the%20central%20bank%20does%20not%20accept%20a%20reduction%20in%20%24%5Cpi%5ET%24%20to%20%240%24%25%2C%20it%20should%20have%20reacted%20with%20a%20more%20aggressive%20monetary%20policy%20at%20point%202.%20If%20the%20central%20bank%20had%20reduced%20the%20interest%20rate%20by%20far%20more%20than%20-0.474%25%20(from%203%25%20to%202.526%25)%2C%20the%20AD%20curve%20would%20have%20shifted%20to%20the%20right%2C%20and%20the%20initial%20shock%20could%20have%20been%20neutralized.%20Notice%20that%20if%20the%20central%20bank%20had%20chosen%20a%20more%20aggressive%20monetary%20policy%2C%20the%20MP%20function%20would%20have%20shifted%20to%20the%20left.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20d)%20What%20will%20be%20the%20new%20value%20of%20the%20long-run%20equilibrium%20inflation%20rate%3F%20What%20about%20the%20real%20and%20nominal%20interest%20rates%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Note**%0A%0A%20%20%20%20To%20answer%20question%20(d)%2C%20we%20have%20to%20represent%20this%20new%20equilibrium%20graphically%20by%20using%20the%20slider%20%60self_correction7%60.%20By%20how%20much%20will%20inflation%20decline%20such%20that%20the%20new%20AS%20function%20will%20cross%20the%20%24Y%5EP%24%20curve%20at%20%240%24%25%3F%20A%20quick%20inspection%20of%20the%20plots%20above%20will%20tell%20us%20that%20the%20self-correcting%20mechanism%20will%20force%20inflation%20to%20go%20down%20by%202%20percentage%20points.%20We%20can%20call%20this%20mechanism%20by%20%22self_correction%22.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20self_correction7_s%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D-3.0%2C%20stop%3D3.0%2C%20step%3D0.5%2C%20value%3D0.0%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22self_correction7%20%3D%22)%0A%20%20%20%20self_correction7_s%0A%20%20%20%20return%20(self_correction7_s%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20Y3%2C%0A%20%20%20%20go%2C%0A%20%20%20%20make_subplots%2C%0A%20%20%20%20self_correction7_s%2C%0A%20%20%20%20trace10_20%2C%0A%20%20%20%20trace10_22%2C%0A%20%20%20%20trace10_23%2C%0A%20%20%20%20trace10_30%2C%0A%20%20%20%20trace10_31%2C%0A%20%20%20%20trace10_32%2C%0A%20%20%20%20trace10_33%2C%0A%20%20%20%20trace10_35%2C%0A%20%20%20%20trace10_36%2C%0A%20%20%20%20trace10_37%2C%0A%20%20%20%20trace10_38%2C%0A%20%20%20%20trace10_39%2C%0A%20%20%20%20%CF%80s3%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20self_correction7%20%3D%20self_correction7_s.value%0A%0A%20%20%20%20trace10_42%20%3D%20go.Scatter(x%3DY3%2C%20y%3D%CF%80s3%20%2B%20self_correction7%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22DarkRed%22%2C%20width%3D3)%2C%20name%3D%22AS2%22)%0A%20%20%20%20trace10_43%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B14.0%5D%2C%20y%3D%5B0.0%5D%2C%20text%3D%5B%223%22%5D%2C%20textposition%3D%22top%20center%22%2C%20name%3D%22Eq3%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%20marker%3Ddict(size%3D12%2C%20color%3D%22Blue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D18%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20trace10_45%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B2%5D%2C%20y%3D%5B0%5D%2C%20text%3D%5B%223%22%5D%2C%20textposition%3D%22top%20center%22%2C%20name%3D%22Eq3%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%20marker%3Ddict(size%3D10%2C%20color%3D%22Brown%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D16%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20p10_47%20%3D%20make_subplots(rows%3D1%2C%20cols%3D2%2C%20subplot_titles%3D(%22Fig%208.%20The%20MP%20Curve%20with%20a%20ZLB%22%2C%20%22Fig%209.%20The%20AD%2FAS%20Curves%20with%20a%20ZLB%22))%0A%20%20%20%20p10_47.add_trace(trace10_33%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p10_47.add_trace(trace10_39%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p10_47.add_trace(trace10_45%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p10_47.add_trace(trace10_30%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p10_47.add_trace(trace10_31%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p10_47.add_trace(trace10_32%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p10_47.add_trace(trace10_20%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_47.add_trace(trace10_22%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_47.add_trace(trace10_42%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_47.add_trace(trace10_35%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_47.add_trace(trace10_36%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_47.add_trace(trace10_37%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_47.add_trace(trace10_23%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_47.add_trace(trace10_38%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_47.add_trace(trace10_43%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_47.update_layout(height%3D450%2C%20showlegend%3DFalse%2C%20hovermode%3D%22x%22%2C%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C)%0A%20%20%20%20p10_47.update_xaxes(title_text%3D%22Real%20interest%20rate%20(%25%20points)%22%2C%20range%3D%5B1%2C%204%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p10_47.update_yaxes(title_text%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%25%20points)%22%2C%20range%3D%5B-4%2C%204%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20p10_47.update_xaxes(title_text%3D%22GDP%20trillion%20dollars%20(Y)%22%2C%20range%3D%5B13.25%2C%2014.5%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_47.update_yaxes(title_text%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%25%20points)%22%2C%20range%3D%5B-4%2C%204%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D2)%0A%20%20%20%20p10_47%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(d)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20new%20long%20term%20equilibrium%20at%20point%203%20will%20be%20characterized%20by%3A%0A%0A%20%20%20%20%24%24Y%5E%7BP%7D%20%3D%20Y_3%20%3D14.0%20%5C%20%2C%20%5C%20%5Cpi_3%3D0%20%5C%25%20%5C%20%2C%20%5C%20r_3%3D2.0%20%5C%25%20%5C%20%2C%20%5C%20i_3%3D2.0%20%5C%25.%24%24%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2012.%20Stuck%20in%20deflation%20(not%20covered%20in%20classes)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Consider%20an%20economy%20that%2C%20for%20some%20reason%2C%20finds%20itself%20in%20an%20equilibrium%20inside%20the%20ZLB%20zone%2C%20as%20in%20point%20%241zl%24%20in%20the%20figure%20below.%20Suppose%20there%20are%20no%20more%20shocks%20on%20the%20demand%20or%20supply%20sides.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20Is%20%241_%7B%7BZL%7D%7D%24%20an%20equilibrium%20point%20for%20this%20economy%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20self_correction8_s%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D-2.0%2C%20stop%3D2.0%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D0.0%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22self_correction8%20%3D%22)%0A%20%20%20%20self_correction8_s%0A%20%20%20%20return%20(self_correction8_s%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20Y3_ZL%2C%0A%20%20%20%20YP3%2C%0A%20%20%20%20go%2C%0A%20%20%20%20np%2C%0A%20%20%20%20self_correction8_s%2C%0A%20%20%20%20trace10_20%2C%0A%20%20%20%20trace10_26%2C%0A%20%20%20%20%CE%B33%2C%0A%20%20%20%20%CF%80d3_ZL%2C%0A%20%20%20%20%CF%80e6%2C%0A%20%20%20%20%CF%816%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20self_correction8%20%3D%20self_correction8_s.value%0A%0A%20%20%20%20_Y3%20%3D%20np.arange(12.5%2C%2015.0001%2C%200.001)%0A%20%20%20%20_%CF%80s_min6%20%3D%20%CF%80%E1%B5%896%20-%20%CE%B33%20*%20Y%E1%B4%BE3%20%2B%20%CF%816%0A%20%20%20%20_%CF%80s6%20%3D%20_%CF%80s_min6%20%2B%20%CE%B33%20*%20_Y3%0A%0A%20%20%20%20_trace10_61%20%3D%20go.Scatter(x%3D_Y3%2C%20y%3D_%CF%80s6%20%2B%201.1%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Red%22%2C%20width%3D3)%2C%20name%3D%22AS%22)%0A%20%20%20%20_trace10_62%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B13.4%5D%2C%20y%3D%5B-3.6%5D%2C%20text%3D%5B%221zl%22%5D%2C%20textposition%3D%22top%20center%22%2C%20name%3D%22Eq1%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%20marker%3Ddict(size%3D11%2C%20color%3D%22Blue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D16%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_trace10_64%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B14.0%5D%2C%20y%3D%5B-2.0%5D%2C%20text%3D%5B%222zl%22%5D%2C%20textposition%3D%22bottom%20center%22%2C%20name%3D%22Eq2%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%20marker%3Ddict(size%3D11%2C%20color%3D%22Blue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D18%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_trace10_65%20%3D%20go.Scatter(x%3DY3_ZL%2C%20y%3D%CF%80d3_ZL%20*%201.065%20%2B%201.19%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20name%3D%22ADzl%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22BlueViolet%22%2C%20width%3D3))%0A%20%20%20%20_trace10_66%20%3D%20go.Scatter(x%3D_Y3%2C%20y%3D_%CF%80s6%20%2B%201.1%20%2B%20self_correction8%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22Red%22%2C%20width%3D3)%2C%20name%3D%22AS2%22)%0A%0A%20%20%20%20_p10_62%20%3D%20go.Figure(data%3D%5B_trace10_61%2C%20_trace10_66%2C%20_trace10_65%2C%20trace10_26%2C%20trace10_20%2C%20_trace10_62%2C%20_trace10_64%5D)%0A%20%20%20%20_p10_62.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Stuck%20in%20deflation%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22GDP%20trillion%20dollars%20(Y)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B13.0%2C%2014.4%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_range%3D%5B-5.5%2C%200.0%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%25%20points)%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_p10_62%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20point%201zl%20is%20a%20short-term%20equilibrium%20for%20this%20economy%2C%20with%20%24Y%20%3D%2013.4%24%20trillion%20dollars%20and%20%24%5Cpi%20%3D%20-3.6%5C%25%24.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20Using%20the%20slider%20%60self_correction8%60%20and%20the%20figure%20above%2C%20show%20the%20long-term%20equilibrium%20in%20this%20economy.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20At%20point%201zl%20the%20economy%20is%20in%20a%20deep%20recession%3A%20%24Y%3CY%5EP%24%2C%20which%20will%20force%20inflation%20to%20decrease.%20If%20inflation%20goes%20down%2C%20this%20will%20be%20represented%20by%20the%20AS%20curve%20shifting%20downwards%20(or%20to%20the%20right).%20This%20shift%20will%20only%20stop%20when%20the%20AS%20curve%20crosses%20the%20ADzl%20curve%20at%20point%202zl.%20This%20point%20represents%20the%20long-term%20equilibrium%20in%20this%20economy.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20c)%20Can%20you%20propose%20one%20policy%20measure%20to%20help%20this%20economy%20escape%20the%20deflation%20trap%20at%20point%202zl%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20only%20policy%20measures%20that%20can%20force%20the%20economy%20to%20move%20out%20of%20the%20ZLB%20are%20either%20(i)%20a%20large%20increase%20in%20public%20spending%20%24(%24an%20increase%20in%20%24G)%24%2C%20or%20(ii)%20a%20large%20reduction%20in%20nominal%20interest%20rates%20%24(i)%24%2C%20so%20that%20aggregate%20demand%20will%20increase%20so%20much%20that%20the%20new%20AD%20curve%20will%20cross%20the%20AS%20curve%20above%20the%20ZLB.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2013.%20Secular%20stagnation%20(not%20covered%20in%20classes)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Consider%20that%20initially%2C%20the%20economy%20is%20at%20point%201%20in%20the%20figure%20below%20but%20suffers%20a%20huge%20negative%20external%20shock%20on%20aggregate%20demand%3A%20%20%24%5CDelta%20%5Coverline%7BA%7D%20%3D%20-0.5%24%20trillion%20dollars.%20The%20impact%20of%20this%20shock%20can%20be%20seen%20in%20the%20movement%20of%20the%20economy%20to%20point%202%20below.%20If%20the%20economy%20is%20at%20point%202%2C%20what%20will%20happen%20to%20it%20over%20time%3F%20Answer%20this%20question%20by%20maniputaing%20the%20slider%20%60self_correction9%60%20below.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%CE%94%C4%809_s%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D-1.0%2C%20stop%3D1.0%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D-0.5%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22%CE%94%C4%809%20%3D%22)%0A%20%20%20%20self_correction9_s%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D-3.0%2C%20stop%3D3.0%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D0.0%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22self_correction9%20%3D%22)%0A%20%20%20%20return%20self_correction9_s%2C%20%CE%94%C4%809_s%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20self_correction9_s%2C%20%CE%94%C4%809_s)%3A%0A%20%20%20%20mo.hstack(%5B%CE%94%C4%809_s%2C%20self_correction9_s%5D%2C%20justify%3D%22center%22%2C%20gap%3D4)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20Y3%2C%0A%20%20%20%20go%2C%0A%20%20%20%20self_correction9_s%2C%0A%20%20%20%20trace10_20%2C%0A%20%20%20%20trace10_22%2C%0A%20%20%20%20trace10_23%2C%0A%20%20%20%20trace10_50%2C%0A%20%20%20%20trace10_51%2C%0A%20%20%20%20trace10_52%2C%0A%20%20%20%20trace10_53%2C%0A%20%20%20%20%CF%80_ZL3%2C%0A%20%20%20%20%CF%80s3%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20self_correction9%20%3D%20self_correction9_s.value%0A%0A%20%20%20%20trace10_55%20%3D%20go.Scatter(x%3DY3%2C%20y%3D%CF%80s3%20%2B%20self_correction9%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22DarkRed%22%2C%20width%3D3)%2C%20name%3D%22AS2%22)%0A%20%20%20%20trace10_56%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B13.66667%5D%2C%20y%3D%5B%CF%80_ZL3%5D%2C%20text%3D%5B%223%22%5D%2C%20textposition%3D%22top%20center%22%2C%20name%3D%22Eq3%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%20marker%3Ddict(size%3D11%2C%20color%3D%22Blue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D18%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20p10_57%20%3D%20go.Figure(data%3D%5Btrace10_55%2C%20trace10_20%2C%20trace10_50%2C%20trace10_51%2C%20trace10_52%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20trace10_22%2C%20trace10_23%2C%20trace10_53%2C%20trace10_56%5D)%0A%20%20%20%20p10_57.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Secular%20stagnation%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22GDP%20trillion%20dollars%20(Y)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B13%2C%2014.2%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_range%3D%5B-3%2C%203%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%25%20points)%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p10_57%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20AD%20negative%20shock%20drove%20the%20economy%20from%20point%201%20to%20point%202.%20The%20economy%20is%20in%20a%20large%20recession%20because%20GDP%20(13.472%20trillion%20dollars)%20is%20much%20smaller%20than%20Potential%20GDP%20(14%20trillion%20dollars).%0A%0A%20%20%20%20How%20will%20the%20economy%20move%20out%20of%20this%20big%20recession%3F%20By%20the%20self-correcting%20mechanism%2C%20inflation%20will%20have%20to%20come%20down%20because%20we%20are%20in%20a%20recession.%20Therefore%2C%20the%20AS%20curve%20will%20move%20down%20but%20has%20to%20stop%20when%20it%20reaches%20the%20kink%20of%20the%20AD%20curve.%20*This%20is%20point%203%20in%20the%20figure%20above*.%20The%20reason%20for%20the%20AS%20curve%20to%20stop%20at%20the%20kink%20is%20simple%3A%20if%20firms%20supply%20more%20goods%20%26%20services%20than%2013.472%20trillion%20dollars%2C%20there%20will%20be%20no%20demand%20for%20them%2C%20so%20they%20must%20stop%20the%20aggregate%20production%20level%20at%20point%203.%0A%0A%20%20%20%20The%20literature%20describes%20this%20situation%20as%20the%20**%22secular%20stagnation%22**%20case.%20The%20term%20%22secular%22%20represents%20%22for%20a%20long%20period%22.%20The%20only%20way%20out%20of%20this%20problem%20is%20if%20the%20government%20significantly%20increases%20public%20spending%20or%20the%20central%20bank%20implements%20unconventional%20monetary%20policy%20(remember%2C%20at%20the%20ZLB%2C%20the%20nominal%20interest%20rate%20is%20already%20%240%24%25).%20Obviously%2C%20if%20a%20sizeable%20positive%20shock%20occurs%20(in%20the%20AD%20or%20the%20AS%20functions)%2C%20the%20economy%20may%20also%20be%20able%20to%20return%20to%20the%20level%20of%20potential%20GDP.%20However%2C%20it%20is%20better%20to%20have%20public%20institutions%20acting%20than%20expecting%20some%20luck%20from%20unknown%20and%20uncertain%20exogenous%20forces.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2014.%20Deflation%20trap%3A%20the%20good%20%26%20the%20bad%20equilibrium%20%E2%9B%94%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Note**%0A%0A%20%20%20%20This%20exercise%20is%20a%20complex%20one%20(it%20is%20hard%20to%20solve).%20For%20this%20reason%2C%20it%20is%20not%20compulsory.%20Read%20this%20exercise%20only%20if%20you%20like%20macroeconomics%20a%20lot%20and%20want%20to%20move%20to%20a%20more%20demanding%20level%20in%20this%20field.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20Consider%20the%20data%20from%20Exercise%2010.%20However%2C%20due%20to%20the%20falling%20oil%20prices%20in%20international%20markets%2C%20supply%20suffers%20a%20positive%20shock%20of%20%24%5CDelta%20%5Crho%20%3D%20-2.0%24.%20Simultaneously%2C%20inflation%20expectations%20fall%20by%202%20percentage%20points%3B%20the%20new%20value%20for%20inflation%20expectations%20is%20%24%5Cpi%5Ee%3D0%5C%25%24.%20These%20impacts%20can%20be%20seen%20in%20the%20figure%20below.%20What%20will%20happen%20to%20the%20economy%20if%20there%20is%20no%20active%20fiscal%20policy%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%CF%816%20%3D%20-2.0%20%3B%20%CF%80%E1%B5%896%20%3D%200.0%0A%20%20%20%20mo.show_code()%0A%20%20%20%20return%20%CF%80e6%2C%20%CF%816%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20Y3%2C%0A%20%20%20%20YP3%2C%0A%20%20%20%20go%2C%0A%20%20%20%20trace10_20%2C%0A%20%20%20%20trace10_22%2C%0A%20%20%20%20trace10_23%2C%0A%20%20%20%20trace10_24%2C%0A%20%20%20%20trace10_25%2C%0A%20%20%20%20trace10_26%2C%0A%20%20%20%20%CE%B33%2C%0A%20%20%20%20%CF%80e6%2C%0A%20%20%20%20%CF%816%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20%CF%80s_min6%20%3D%20%CF%80%E1%B5%896%20-%20%CE%B33%20*%20Y%E1%B4%BE3%20%2B%20%CF%816%0A%20%20%20%20%CF%80s6%20%3D%20%CF%80s_min6%20%2B%20%CE%B33%20*%20Y3%0A%0A%20%20%20%20trace10_61%20%3D%20go.Scatter(x%3DY3%2C%20y%3D%CF%80s6%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Red%22%2C%20width%3D3)%2C%20name%3D%22AS%22)%0A%20%20%20%20trace10_62%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B13.5%5D%2C%20y%3D%5B-4.25%5D%2C%20text%3D%5B%222zl%22%5D%2C%20textposition%3D%22top%20center%22%2C%20name%3D%22Eq2zl%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%20marker%3Ddict(size%3D11%2C%20color%3D%22Blue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D16%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20trace10_63%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B14.4211%5D%2C%20y%3D%5B-0.105263%5D%2C%20text%3D%5B%222%22%5D%2C%20textposition%3D%22top%20center%22%2C%20name%3D%22Eq2%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%20marker%3Ddict(size%3D11%2C%20color%3D%22Blue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D16%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20trace10_64%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B14.0%5D%2C%20y%3D%5B-3.0%5D%2C%20text%3D%5B%223%22%5D%2C%20textposition%3D%22bottom%20center%22%2C%20name%3D%22Eq3%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%20marker%3Ddict(size%3D11%2C%20color%3D%22Blue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D18%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20p10_62%20%3D%20go.Figure(data%3D%5Btrace10_61%2C%20trace10_22%2C%20trace10_24%2C%20trace10_25%2C%20trace10_26%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20trace10_20%2C%20trace10_23%2C%20trace10_63%2C%20trace10_62%2C%20trace10_64%5D)%0A%20%20%20%20p10_62.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Deflation%20trap%3A%20the%20good%20%26%20the%20bad%20equilibrium%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_title%3D%22GDP%20trillion%20dollars%20(Y)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B13%2C%2015%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_range%3D%5B-7%2C%208%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Rate%20of%20inflation%20(%25%20points)%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20p10_62%0A%20%20%20%20return%20(%CF%80s_min6%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20A%20positive%20supply%20shock%20of%20-2%20%24(%5Crho%3D-2.0)%24%2C%20with%20a%20simultaneous%20decline%20in%20inflation%20expectations%20by%202%20percentage%20points%20%24(%5Cpi%5Ee%3D0%5C%25)%24%2C%20moved%20the%20economy%20out%20of%20point%201.%20The%20economy%20will%20end%20up%20either%20in%20point%202%20or%20in%20point%202zl.%20The%20*economic%20fundamentals*%20are%20still%20there%3A%20(i)%20there%20is%20a%20new%20AS%20curve%20that%20supplies%20a%20certain%20level%20of%20goods%20%26%20services%20at%20a%20lower%20level%20of%20inflation%20than%20before%20those%20two%20events%20occurred%3B%20(ii)%20the%20AD%20curve%20is%20the%20same%20as%20before.%20Why%20do%20we%20have%20two%20different%20short-term%20macroeconomic%20equilibria%3F%20Because%20people%20may%20behave%20in%20strange%20ways%2C%20not%20easily%20explained%20by%20the%20%22economic%20fundamentals%22.%0A%0A%20%20%20%20Suppose%20most%20people%20**believe**%20that%20the%20two%20exogenous%20factors%20will%20cause%20the%20economy%20to%20fall%20into%20a%20significant%20recession%20and%20deflation.%20In%20that%20case%2C%20these%20self-fulfilling%20prophecies%20will%20force%20the%20economy%20to%20move%20to%20point%202zl.%20At%20this%20point%2C%20the%20economy%20is%20in%20recession%2C%20and%20by%20the%20market%20self-correcting%20mechanism%2C%20inflation%20will%20have%20to%20come%20down%2C%20forcing%20the%20AS%20curve%20to%20move%20to%20the%20right%20until%20it%20reaches%20point%203.%20This%20point%20is%20a%20short-term%20and%20long-term%20equilibrium%20point%2C%20which%20means%20that%20the%20economy%20will%20deflate%20if%20nothing%20else%20happens.%20What%20may%20remove%20the%20economy%20from%20this%20situation%20if%20no%20other%20shock%20occurs%3F%20The%20usual%20tools%20culprits%20will%20do%3A%20a%20significant%20expansionary%20fiscal%20policy%20or%20a%20non-conventional%20monetary%20policy.%0A%0A%20%20%20%20On%20the%20other%20hand%2C%20if%20most%20people%20are%20not%20too%20worried%20about%20the%20negative%20impact%20of%20those%20two%20factors%2C%20this%20attitude%20will%20positively%20affect%20economic%20activity%2C%20and%20the%20economy%20will%20jump%20into%20point%202.%20Notice%20that%20there%20is%20nothing%20wrong%20with%20having%20lower%20oil%20prices%2C%20nor%20with%20private%20agents%20formulating%20lower%20inflation%20expectations.%20What%20happens%20is%20that%20aggregate%20demand%20will%20increase%20if%20inflation%20goes%20down%2C%20as%20will%20GDP.%20Point%202%20is%20a%20short-term%20equilibrium%20but%20not%20a%20long-term%20one.%20As%20we%20are%20in%20an%20economic%20boom%2C%20inflation%20will%20have%20to%20increase%20due%20to%20the%20market%20self-correcting%20mechanism%2C%20and%20the%20AS%20curve%20will%20move%20up%20until%20it%20reaches%20point%201.%20This%20point%20is%20both%20a%20short-run%20and%20a%20long-run%20macroeconomic%20equilibrium.%20In%20this%20case%2C%20we%20do%20not%20need%20an%20active%20fiscal%20policy%20to%20deal%20with%20the%20long-run%20disequilibrium%20in%20point%202.%20A%20conventional%20monetary%20policy%20has%20to%20accommodate%20the%20gradual%20increase%20in%20inflation%20while%20the%20economy%20moves%20from%20point%202%20to%20point%201.%0A%0A%20%20%20%20In%20macroeconomics%2C%20this%20situation%20of%20having%20the%20same%20economic%20fundamentals%20and%20two%20different%20long-term%20macroeconomic%20equilibria%20is%20normally%20denominated%20by%20%22self-fulfilling%20prophecies%22%2C%20%22sunspots%22%2C%20or%20%22indeterminacy%22.%20As%20Isaac%20Newton%20once%20put%20it%3A%20*%22I%20can%20calculate%20the%20motion%20of%20heavenly%20bodies%2C%20but%20not%20the%20madness%20of%20people%22*.%20The%20madness%20of%20people%20may%20prevail%20everywhere%2C%20even%20in%20macroeconomics.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2015.%20The%20trouble%20with%20inflation%20(optional)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20The%20figure%20below%20shows%20the%20main%20contributors%20to%20inflation%20in%20October%202022%20in%20the%20USA.%20The%20inflation%20rate%20for%20all%20items%20was%200.4%25%20between%20October%20and%20September%202022.%20This%20monthly%20inflation%20rate%20would%20correspond%20to%20annual%20inflation%20of%204.9%25%20if%20the%20same%200.4%25%20were%20verified%20in%20all%20following%20months%20%24((1%2B0.004)%5E%7B12%7D%20-1%20%3D%200.049)%24.%20In%20September%2C%20the%20monthly%20inflation%20rate%20between%20August%20and%20September%202022%20was%200.6%25%2C%20leading%20to%20an%20annual%20inflation%20rate%20of%207.44%25.%0A%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20If%20this%20trend%20continues%20over%20time%2C%20what%20does%20it%20tell%20us%20about%20the%20behavior%20of%20inflation%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.image(%22https%3A%2F%2Fvivaldomendes.org%2Fimages%2Fdepot%2FCPI_October2022.png%22%2C%20width%3D600)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20If%20that%20trend%20continues%2C%20it%20tells%20us%20that%20inflation%20was%20coming%20down%20(annually)%20in%20that%20period.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20Looking%20at%20the%20various%20items%20in%20the%20figure%20above%2C%20what%20items%20mainly%20contributed%20to%20the%20inflation%20rate%20in%20October%202022%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20The%20two%20main%20items%20that%20displayed%20a%20huge%20price%20increase%20in%20October%20were%20Fuel%20oil%20and%20Gasoline%20(all%20types).%20Fuel%20oil%20will%20affect%20transportation%20costs%20because%20almost%20all%20shipping%20consumes%20this%20fuel.%20Gasoline%20is%20the%20most%20significant%20energy%20used%20by%20everyday%20transportation%2C%20affecting%20all%20aspects%20of%20life.%0A%0A%20%20%20%20So%2C%20if%20the%20prices%20of%20these%20two%20types%20of%20combustion%20items%20were%20going%20down%20to%20acceptable%20levels%2C%20overall%20inflation%20would%20also%20go%20down.%20The%20problem%20is%20that%20these%20prices%20are%20set%20in%20international%20markets%2C%20and%20it%20is%20unclear%20what%20individual%20economies%20can%20do%20about%20it.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20c)%20Can%20the%20Fed%20do%20anything%20to%20control%20the%20prices%20of%20those%20items%20most%20responsible%20for%20the%20October%20inflation%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(c)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20No%2C%20the%20Fed%20can%20do%20very%20little%20to%20influence%20the%20increase%20in%20Gasoline%20and%20Fuel%20oil%20prices.%20The%20Fed%20can%20reduce%20aggregate%20demand%20by%20increasing%20nominal%20interest%20rates%20and%2C%20by%20doing%20so%2C%20can%20reduce%20the%20demand%20for%20those%20items.%20However%2C%20the%20prices%20of%20oil%20are%20highly%20determined%20by%20a%20cartel%20(OPEC%2B).%20Therefore%2C%20the%20power%20of%20the%20Fed%20is%20quite%20limited%20in%20this%20case.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Exercise%2016.%20New%20Taylor%20Rule%3A%20more%20emphasis%20on%20the%20output-gap%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20In%20exercise%205%2C%20we%20dealt%20with%20the%20original%20Taylor%20rule.%20Various%20economists%20have%20suggested%20that%20the%20original%20Taylor%20rule%20gives%20**_too%20little%20weight_**%20to%20the%20output%20gap.%20The%20(New)%20Taylor%20Rule%20puts%20a%20higher%20weight%20on%20that%20gap%2C%20and%20we%20will%20see%20that%20it%20performs%20much%20better%20than%20the%20original%20one.%20The%20curve%20has%20the%20same%20expression%2C%20with%20the%20only%20difference%20that%20now%20we%20will%20have%20%24(%5Clambda_%7B%5Cpi%7D%3D0.5%2C%5C%20%5Clambda_%7By%7D%3D1.0)%24.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(Y%2C%20YP%2C%20mo%2C%20r%CC%84%2C%20%CE%94%CE%BB_y%2C%20%CE%BB_y%2C%20%CE%BB_%CF%80%2C%20%CF%80%2C%20%CF%80T)%3A%0A%20%20%20%20Taylor_new%20%3D%20r%CC%84%20%2B%20%CF%80%20%2B%20%CE%BB_%CF%80%20*%20(%CF%80%20-%20%CF%80%E1%B5%80)%20%2B%20(%CE%BB_y%20%2B%20%CE%94%CE%BB_y)%20*%20(100%20*%20((Y%20-%20Y%E1%B4%BE)%20%2F%20Y%E1%B4%BE))%0A%20%20%20%20mo.show_code()%0A%20%20%20%20return%20(Taylor_new%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Note**%0A%0A%20%20%20%20The%20slider%20below%20%60%CE%94%CE%BB_y%3D0.5%60%20tells%20us%20that%20the%20central%20bank%20is%20more%20concerned%20about%20the%20output-gap%20than%20in%20the%20original%20version%20of%20the%20rule%20(where%20%60%CE%BB_y%3D0.5%60%20and%20%60%CE%94%CE%BB_y%3D0%60).%20See%20what%20happens%20by%20changing%20the%20value%20of%20this%20slider.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20a)%20Despite%20performing%20better%20that%20the%20original%20Taylor%20rule%2C%20what%20happens%20when%20extreme%20events%20knock%20on%20economic%20activity%3F%20Like%2C%20for%20example%2C%20the%20Great%20Recession%20of%202008-2010%2C%20the%20Covid%20pandemic%20in%202020%2C%20or%20the%20recent%20rampant%20inflation%20in%202022%2F2023%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%CE%94%CE%BB_y_s%20%3D%20mo.ui.slider(start%3D-0.5%2C%20stop%3D5.0%2C%20step%3D0.25%2C%20value%3D0.5%2C%20show_value%3DTrue%2C%20label%3D%22%CE%94%CE%BB_y%20%3D%22)%0A%20%20%20%20%CE%94%CE%BB_y_s%0A%20%20%20%20return%20(%CE%94%CE%BB_y_s%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(%CE%94%CE%BB_y_s)%3A%0A%20%20%20%20%CE%94%CE%BB_y%20%3D%20%CE%94%CE%BB_y_s.value%0A%20%20%20%20return%20(%CE%94%CE%BB_y%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Taylor_new%2C%20go%2C%20i%2C%20make_subplots%2C%20period10_2_dates)%3A%0A%20%20%20%20_fig56%20%3D%20make_subplots(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rows%3D2%2C%20cols%3D1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20subplot_titles%3D(%22New%20Taylor%20rule%20versus%20the%20Federal%20Funds%20Rate%22%2C%20%22New%20Taylor%20rule%20minus%20the%20Federal%20Funds%20Rate%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20vertical_spacing%3D0.1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_fig56.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(x%3Dperiod10_2_dates%2C%20y%3DTaylor_new%2C%20mode%3D%22markers%2Blines%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20marker%3Ddict(size%3D4.5%2C%20color%3D%22blue%22)%2C%20line%3Ddict(width%3D0.3)%2C%20name%3D%22New%20Taylor%20Rule%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D1%2C%20col%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_fig56.add_trace(go.Scatter(x%3Dperiod10_2_dates%2C%20y%3Di%2C%20name%3D%22FFR%22)%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20_fig56.add_trace(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20go.Bar(x%3Dperiod10_2_dates%2C%20y%3D(Taylor_new%20-%20i)%2C%20marker%3Ddict(color%3D%22darkred%22)%2C%20name%3D%22%22%2C%20showlegend%3DFalse)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20row%3D2%2C%20col%3D1%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_fig56.update_layout(hovermode%3D%22x%22%2C%20height%3D680%2C%20legend_orientation%3D%22h%22%2C%20bargap%20%3D%200.4%2C%20legend%3Ddict(x%3D0.65%2C%20y%3D0.97)%2C%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C)%0A%20%20%20%20_fig56.update_xaxes(range%3D%5B%221960-01-01%22%2C%20%222025-01-01%22%5D%2C%20row%3D1%2C%20col%3D1)%0A%20%20%20%20_fig56%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(a)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%20This%20New%20Taylor%20rule%20continues%20to%20perform%20poorly%20in%20the%20face%20of%20extreme%20economic%20events.%20At%20the%20bottom%20of%20the%20Great%20Recession%20(July%202009)%2C%20it%20suggests%20that%20the%20FFR%20should%20have%20been%20negative%20at%20%24-6.9%5C%25%24%2C%20it%20should%20have%20been%20%24-9.17%5C%25%24%20at%20the%20trough%20of%20Covid%20(June%202020)%2C%20and%20at%20%24%2B12.3%5C%25%24%20on%20July%202022.%0A%0A%20%20%20%20These%20rates%20are%20impossible%20to%20justify%20from%20an%20economic%20and%20financial%20point%20of%20view.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%F0%9F%91%89%20b)%20Given%20the%20evidence%20in%20these%20three%20rules%2C%20are%20monetary%20policy%20rules%20useless%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Answer%20(b)**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20type%3A%20answer%0A%0A%20%20%20%201.%20Rules%20are%20rules%3B%20they%20should%20be%20used%20with%20knowledge%20and%20wisdom.%20Without%20them%2C%20a%20central%20bank%20may%20look%20like%20a%20ship%20in%20the%20open%20ocean%20without%20a%20destination.%20However%2C%20applying%20them%20literally%20shows%20a%20total%20lack%20of%20wisdom%20and%20prudence.%20The%20economy%20may%20be%20confronted%20by%20a%20wide%20range%20of%20shocks%2C%20some%20of%20which%20are%20extremely%20difficult%20to%20deal%20with%20given%20their%20impacts%20and%20nature.%0A%0A%20%20%20%202.%20Some%20rules%20perform%20poorly%2C%20but%20others%20perform%20very%20well%20(as%20seen%20in%20Exercise%206).%20So%2C%20if%20central%20banks%20base%20their%20decisions%20on%20rules%20that%20perform%20very%20well%2C%20they%20will%20make%20smaller%20mistakes%20than%20if%20they%20use%20bad%20or%20no%20rules.%0A%0A%20%20%20%203.%20But%20remember%3A%20no%20rule%20can%20accommodate%20all%20shocks%20that%20may%20potentially%20hit%20the%20economy%2C%20and%20no%20rule%20can%20work%20well%20in%20the%20face%20of%20extraordinary%20shocks%20like%20COVID-19%20or%20a%20major%20war.%20Extraordinary%20shocks%20require%20extraordinary%20measures%20by%20central%20banks%2C%20and%20no%20rule%20can%20fully%20consider%20the%20contingencies%20that%20may%20arise%20from%20such%20situations.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Reality%20Check%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20**Application%201**%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20An%20important%20speech%20by%20Jerome%20Powell%2C%20Fed's%20Chair%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%5BJerome%20Powel%20(2020)%5D(https%3A%2F%2Fwww.federalreserve.gov%2Fnewsevents%2Fspeech%2Ffiles%2Fpowell20200827a.pdf)%20in%20a%20speech%20at%20the%20Conference%20%E2%80%9CNavigating%20the%20Decade%20Ahead%3A%20Implications%20for%20Monetary%20Policy%2C%E2%80%9D%20symposium%20sponsored%20by%20the%20Federal%20Reserve%20Bank%20of%20Kansas%20City%2C%20August%2027%2C%202020%2C%20with%20the%20title%20%22New%20Economic%20Challenges%20and%20the%20Fed's%20Monetary%20Policy%20Review%22%20mentioned%20the%20following%3A%0A%0A%20%20%20%20%3E*%22Inflation%20that%20runs%20below%20its%20desired%20level%20can%20lead%20to%20an%20unwelcome%20fall%20in%20longer-term%20inflation%20expectations%2C%20which%2C%20in%20turn%2C%20can%20pull%20actual%20inflation%20even%20lower%2C%20resulting%20in%20an%20adverse%20cycle%20of%20ever-lower%20inflation%20and%20inflation%20expectation.*%0A%0A%20%20%20%20%3E*This%20dynamic%20is%20a%20problem%20because%20expected%20inflation%20feeds%20directly%20into%20the%20general%20level%20of%20interest%20rates.%20Well-anchored%20inflation%20expectations%20are%20critical%20for%20giving%20the%20Fed%20the%20latitude%20to%20support%20employment%20when%20necessary%20without%20destabilizing%20inflation.%20But%20if%20inflation%20expectations%20fall%20below%20our%202%20percent%20objective%2C%20interest%20rates%20would%20decline%20in%20tandem.%20In%20turn%2C%20we%20would%20have%20less%20scope%20to%20cut%20interest%20rates%20to%20boost%20employment%20during%20an%20economic%20downturn%2C%20further%20diminishing%20our%20capacity%20to%20stabilize%20the%20economy%20through%20cutting%20interest%20rates.%20We%20have%20seen%20this%20adverse%20dynamic%20play%20out%20in%20other%20major%20economies%20around%20the%20world%20and%20have%20learned%20that%20once%20it%20sets%20in%2C%20it%20can%20be%20very%20difficult%20to%20overcome.%20We%20want%20to%20do%20what%20we%20can%20to%20prevent%20such%20a%20dynamic%20from%20happening%20here.%E2%80%9D%20(page%208%2F9)*%0A%0A%20%20%20%20Do%20you%20see%20any%20connection%20between%20what%20we%20discussed%20this%20week%20and%20the%20great%20concerns%20of%20the%20President%20(Chair)%20of%20the%20Federal%20Reserve%20Board%20of%20the%20USA%20in%20his%20most%20relevant%20speech%20in%202020%3F%20Do%20you%20think%20the%20problems%20of%20deflation%20and%20lower%20inflation%20expectations%20are%20irrelevant%20issues%20in%20modern%20macroeconomics%3F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%20admonition%20%7C%20**Hint**%0A%0A%20%20%20%20This%20speech%20touches%20on%20all%20major%20points%20covered%20this%20week%3A%20the%20fear%20of%20deflation%2C%20the%20importance%20of%20inflation%20expectations%2C%20the%20relevance%20of%20having%20a%202%25%20target%20interest%20rate%2C%20and%20a%20responsible%20central%20should%20do%20all%20it%20takes%20to%20prevent%20deflation%20from%20setting%20in.%0A%0A%20%20%20%20%2F%2F%2F%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20**Application%202**%0A%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Ignore%20Japan%20at%20your%20peril%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Japan2%2C%20go%2C%20period10_9_dates)%3A%0A%20%20%20%20_trace10_80%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3Dperiod10_9_dates%2C%20y%3DJapan2%5B%22UR%22%5D%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20name%3D%22UR%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(width%3D2%2C%20color%3D%22Blue%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_trace10_81%20%3D%20go.Bar(x%3Dperiod10_9_dates%2C%20y%3DJapan2%5B%22CPI%22%5D%2C%20name%3D%22CPI%22%2C%20marker%3Ddict(color%3D%22DarkBlue%22))%0A%0A%20%20%20%20_p10_82%20%3D%20go.Figure(data%3D%5B_trace10_80%2C%20_trace10_81%5D)%0A%20%20%20%20_p10_82.update_layout(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20margin%3Ddict(l%3D60%2C%20r%3D60%2C%20t%3D60%2C%20b%3D60)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20height%3D450%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_text%3D%22Inflation%20(CPI)%20and%20Unemployment%20(UR)%20Rates%20in%20Japan%3A%201991-2021%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_x%3D0.5%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20hovermode%3D%22x%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis%3Ddict(title%3D%22Monthly%20observations%22%2C%20tickformat%3D%22%25Y%22%2C%20hoverformat%3D%22%25Y-M%25m%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20tick0%3D%221997%2F10%2F01%22%2C%20dtick%3D%22M36%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xaxis_range%3D%5B%221990-09-01%22%2C%20%222021-12-31%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20yaxis_title%3D%22Percentage%20points%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20title_font_size%3D16%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20annotations%3D%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dict(x%3D%221998-07-01%22%2C%20y%3D6%2C%20text%3D%221998-M07%22%2C%20showarrow%3DFalse%2C%20yshift%3D10)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20dict(x%3D%222016-09-01%22%2C%20y%3D6%2C%20text%3D%22Shinzo%20Abe%20as%20prime-minister%22%2C%20showarrow%3DFalse%2C%20yshift%3D10)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20_p10_82.add_shape(type%3D%22line%22%2C%20x0%3D%221998-07-01%22%2C%20y0%3D-3%2C%20x1%3D%221998-07-01%22%2C%20y1%3D6%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(color%3D%22Darkorange%22%2C%20width%3D2))%0A%20%20%20%20_p10_82.add_vrect(x0%3D%222012-12-01%22%2C%20x1%3D%222020-09-01%22%2C%20fillcolor%3D%22red%22%2C%20opacity%3D0.2%2C%20line_width%3D0)%0A%20%20%20%20_p10_82%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20It%20is%20incredible%20how%20a%20developed%2C%20democratic%2C%20and%20open%20society%20fell%20into%20the%20deflation%20trap%20in%20the%20late%201990s%2C%20even%20though%20successive%20governments%20and%20central%20bank%20presidents%20tried%20to%20avoid%20such%20a%20situation.%20The%20central%20bank%20of%20Japan%20has%20an%20inflation%20target%20of%202%25%2C%20like%20most%20developed%20economies.%20However%2C%20from%20mid-1998%20until%202021%2C%20Japan%20could%20only%20achieve%20such%20a%20target%20in%2012%20out%20of%20the%20264%20months.%20In%20fact%2C%20most%20of%20the%20time%2C%20Japan%20has%20experienced%20quite%20severe%20deflation%20(-1%25%2C%20-2%25%2C%20and%20even%20-2.5%25)%2C%20some%20of%20them%20for%20extended%20periods.%20Surprisingly%2C%20*despite%20significant%20deflation%2C%20the%20Japanese%20economy%20has%20displayed%20relatively%20low%20unemployment%20rates*.%0A%0A%20%20%20%20Can%20we%20explain%20this%20Japanese%20case%20using%20our%20model%3F%20And%20with%20our%20exercises%20above%3F%20Yes%2C%20from%20Exercise%208%20onwards%20we%20can%20easily%20explain%20the%20Japanese%20case.%20Why%20has%20Japan%20not%20been%20able%20to%20escape%20from%20the%20long-term%20equilibrium%20inside%20the%20ZLB%3F%20Some%20influential%20economists%20had%20argued%20that%20in%20the%20past%20--%20before%202013%2C%20when%20Prime%20Minister%20Shinzo%20Abe%20came%20to%20power%20and%20nominated%20a%20new%20Governor%20of%20the%20Central%20Bank%20of%20Japan%20--%20Japanese%20governments%20and%20the%20central%20bank%20did%20not%20take%20the%20necessary%20measures%20to%20avoid%20the%20economy%20diving%20into%20the%20deflationary%20trap.%20They%20only%20took%20timid%20measures%20to%20deal%20with%20an%20exceptional%20danger%2C%20and%20the%20trap%20settled%20in.%20The%20positive%20impact%20on%20inflation%20of%20the%20measures%20taken%20by%20Prime%20Minister%20Shinzo%20Abe%20and%20his%20appointed%20Bank%20of%20Japan%20Governor%20(Haruhiko%20Kuroda)%20after%202013%20can%20be%20easily%20seen%20in%20the%20figure%20above.%20Since%202013%2C%20the%20number%20of%20months%20with%20positive%20inflation%20has%20been%20much%20greater%20than%20those%20with%20deflation%2C%20which%20is%20a%20very%20different%20picture%20from%20what%20had%20happened%20before.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20**Auxiliary%20cells%20(do%20not%20change%2Fremove%20any%20of%20the%20cells%20below)**%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20**Exercises**%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20These%20CSV%20files%20must%20be%20kept%20in%20the%20%3Ckbd%3Epublic%2F%3C%2Fkbd%3E%20folder%2C%20next%20to%20this%20notebook.%0A%0A%20%20%20%20-%20NBER_Recessions.csv%0A%20%20%20%20-%20UR_FFR.csv%0A%20%20%20%20-%20EZ_inflation.csv%0A%20%20%20%20-%20Taylor.csv%0A%20%20%20%20-%20FFR_CPI_Oil.csv%0A%20%20%20%20-%20Scary_Paper.csv%0A%20%20%20%20-%20Japan_Deflation_V1.csv%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(go%2C%20mo%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20def%20recession_trace(dates%2C%20recession_data%2C%20fillcolor%3D%22gray%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20def%20find_recession_periods(dates%2C%20recession_data)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20periods%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20start_idx%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20j%20in%20range(len(recession_data))%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20recession_data%5Bj%5D%20%3D%3D%201%20and%20start_idx%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20start_idx%20%3D%20j%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20elif%20recession_data%5Bj%5D%20%3D%3D%200%20and%20start_idx%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20periods.append((dates%5Bstart_idx%5D%2C%20dates%5Bj%20-%201%5D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20start_idx%20%3D%20None%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20start_idx%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20periods.append((dates%5Bstart_idx%5D%2C%20dates%5B-1%5D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20periods%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20recession_periods%20%3D%20find_recession_periods(dates%2C%20recession_data)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20traces%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20start%2C%20stop%20in%20recession_periods%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20traces.append(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5Bstart%2C%20stop%2C%20stop%2C%20start%5D%2C%20y%3D%5B-2%2C%20-2%2C%20100%2C%20100%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fill%3D%22toself%22%2C%20fillcolor%3Dfillcolor%2C%20opacity%3D0.3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20line%3Ddict(width%3D0)%2C%20showlegend%3DFalse%2C%20name%3D%22Recession%22%2C%20hoverinfo%3D%22skip%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20traces%0A%0A%20%20%20%20recess%20%3D%20pd.read_csv(str(mo.notebook_location()%20%2F%20%22public%22%20%2F%20%22NBER_Recessions.csv%22)%2C%20parse_dates%3D%5B%22Months%22%5D)%0A%20%20%20%20UR_FFR%20%3D%20pd.read_csv(str(mo.notebook_location()%20%2F%20%22public%22%20%2F%20%22UR_FFR.csv%22)%2C%20parse_dates%3D%5B%22Months%22%5D)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%3E%20_Supporting%20cells%20for%20Exercise%202%20(Unemployment%20and%20recessions)_%22)%0A%20%20%20%20return%20UR_FFR%2C%20recess%2C%20recession_trace%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20pd%2C%20read_csv)%3A%0A%20%20%20%20EZ_Inf%20%3D%20read_csv(%22EZ_inflation.csv%22%2C%20sep%3D%22%3B%22)%0A%0A%20%20%20%20period10_1_dates%20%3D%20pd.period_range(%221997-01%22%2C%20%222021-06%22%2C%20freq%3D%22M%22).to_timestamp()%0A%0A%20%20%20%20Loss%20%3D%20EZ_Inf%5B%5B%22EuroZone%22%2C%20%22Portugal%22%5D%5D%20-%202%0A%0A%20%20%20%20Loss1%20%3D%20Loss.clip(lower%3D0)%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20positive%20deviations%20only%20(old%20strategy)%0A%20%20%20%20Loss2%20%3D%20Loss.abs()%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20positive%20%26%20negative%20deviations%20(new%20strategy)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%3E%20_Supporting%20cells%20for%20Exercise%203%20(Inflation%20targeting)_%22)%0A%20%20%20%20return%20EZ_Inf%2C%20Loss1%2C%20Loss2%2C%20period10_1_dates%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(Rules_Data%2C%20mo%2C%20np%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20period10_2_dates%20%3D%20pd.period_range(%221960Q1%22%2C%20%222024Q3%22%2C%20freq%3D%22Q%22).to_timestamp()%0A%0A%20%20%20%20logGDP%20%3D%20np.log(Rules_Data%5B%22GDP%22%5D)%0A%0A%20%20%20%20FDRule%20%3D%20Rules_Data%5B%22FFR%22%5D.shift(1)%20%2B%200.1%20*%20(Rules_Data%5B%22CPI%22%5D%20-%202.0)%20%2B%201.0%20*%20(logGDP%20-%20logGDP.shift(4))%0A%0A%20%20%20%20coco%20%3D%20FDRule.iloc%5B4%3A%5D.to_numpy()%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%3E%20_Supporting%20cells%20for%20Exercises%204%2B5%2B6%2B16%20(Monetary%20policy%20rules)_%22)%0A%20%20%20%20return%20coco%2C%20period10_2_dates%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20read_csv)%3A%0A%20%20%20%20infl%20%3D%20read_csv(%22FFR_CPI_Oil.csv%22%2C%20parse_dates%3D%5B%22Months%22%5D)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%3E%20_Supporting%20cells%20for%20Exercise%207%20(Volcker%20disinflation)_%22)%0A%20%20%20%20return%20(infl%2C)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20pd%2C%20read_csv)%3A%0A%20%20%20%20scary%20%3D%20read_csv(%22Scary_Paper.csv%22%2C%20parse_dates%3D%5B%22Months%22%5D)%0A%0A%20%20%20%20period4_1_dates%20%3D%20pd.period_range(%222016-01%22%2C%20%222024-10%22%2C%20freq%3D%22M%22).to_timestamp()%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%3E%20_Supporting%20cells%20for%20Exercise%208%20(Inflation%20and%20the%20scariest%20paper%20of%202022)_%22)%0A%20%20%20%20return%20period4_1_dates%2C%20scary%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo%2C%20pd%2C%20read_csv)%3A%0A%20%20%20%20Japan2%20%3D%20read_csv(%22Japan_Deflation_V1.csv%22%2C%20parse_dates%3D%5B%22Months%22%5D)%0A%0A%20%20%20%20period10_9_dates%20%3D%20pd.period_range(%221991-01%22%2C%20%222021-09%22%2C%20freq%3D%22M%22).to_timestamp()%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%3E%20_Supporting%20cells%20for%20Exercise%209%20(Abenomics%20and%20the%20Japanese%20deflation)_%22)%0A%20%20%20%20return%20Japan2%2C%20period10_9_dates%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(YP3%2C%20go%2C%20m3%2C%20mo%2C%20np%2C%20r%CC%843%2C%20%C4%803%2C%20%CE%B33%2C%20%CE%BB3%2C%20%CF%80e3%2C%20%CF%813%2C%20%CF%863)%3A%0A%20%20%20%20%CF%80d_max3%20%3D%20(%C4%803%20%2F%20(%CE%BB3%20*%20%CF%953))%20-%20r%CC%843%20%2F%20%CE%BB3%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20The%20AD%20curve%20y-axis'%20intercept%0A%20%20%20%20%CF%80s_min3%20%3D%20%CF%80%E1%B5%893%20-%20%CE%B33%20*%20Y%E1%B4%BE3%20%2B%20%CF%813%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20The%20AS%20curve%20y-axis'%20intercept%0A%0A%20%20%20%20%CF%80_ZL3%20%3D%20-r%CC%843%20%2F%20(1%20%2B%20%CE%BB3)%0A%0A%20%20%20%20Y_ZL3%20%3D%20%C4%803%20*%20m3%20-%20(m3%20*%20%CF%953%20*%20r%CC%843)%20%2F%20(1%20%2B%20%CE%BB3)%0A%0A%20%20%20%20%CF%80d_min3%20%3D%20-%C4%803%20%2F%20%CF%953%0A%0A%20%20%20%20%23%20----%20Fig%205%20pieces%20(AD%2FAS%2C%20no%20ZLB)%0A%20%20%20%20Y3%20%3D%20np.arange(12.0%2C%2015.001%2C%200.01)%0A%0A%20%20%20%20%CF%80d3%20%3D%20%CF%80d_max3%20-%20((1%20%2F%20(m3%20*%20%CF%953%20*%20%CE%BB3))%20*%20Y3)%0A%20%20%20%20%CF%80s3%20%3D%20%CF%80s_min3%20%2B%20%CE%B33%20*%20Y3%0A%0A%20%20%20%20trace10_20%20%3D%20go.Scatter(x%3D%5B14%2C%2014%5D%2C%20y%3D%5B-8%2C%2014%5D%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(width%3D4%2C%20color%3D%22Orange%22)%2C%20name%3D%22Yp%22)%0A%20%20%20%20trace10_21%20%3D%20go.Scatter(x%3DY3%2C%20y%3D%CF%80d3%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Blue%22%2C%20width%3D3)%2C%20name%3D%22AD%22)%0A%20%20%20%20trace10_22%20%3D%20go.Scatter(x%3DY3%2C%20y%3D%CF%80s3%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Red%22%2C%20width%3D3)%2C%20name%3D%22AS%22)%0A%20%20%20%20trace10_23%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B14.0%5D%2C%20y%3D%5B2.0%5D%2C%20text%3D%5B%221%22%5D%2C%20textposition%3D%22top%20center%22%2C%20name%3D%22Eq1%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%20marker%3Ddict(size%3D11%2C%20color%3D%22Blue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D18%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20----%20Fig%204%20pieces%20(MP%20curve%2C%20no%20ZLB)%0A%20%20%20%20r3%20%3D%20np.arange(0.0%2C%205.001%2C%200.001)%0A%20%20%20%20%CF%80mp3%20%3D%20-(r%CC%843%20%2F%20%CE%BB3)%20%2B%20r3%20%2F%20%CE%BB3%0A%0A%20%20%20%20trace4_0%20%3D%20go.Scatter(x%3Dr3%2C%20y%3D%CF%80mp3%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Brown%22%2C%20width%3D3)%2C%20name%3D%22MP%22)%0A%20%20%20%20trace4_1%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B3.0%5D%2C%20y%3D%5B2.0%5D%2C%20text%3D%5B%221%22%5D%2C%20textposition%3D%22top%20center%22%2C%20name%3D%22Eq1%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%20marker%3Ddict(size%3D11%2C%20color%3D%22Brown%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D18%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20----%20Fig%207%20pieces%20(AD%20with%20ZLB)%0A%20%20%20%20Y3_ZL%20%3D%20np.arange(11.0%2C%20Y_ZL3%20%2B%200.0005%2C%200.001)%0A%0A%20%20%20%20%CF%80d3_normal%20%3D%20%CF%80d_max3%20-%20(1%20%2F%20(m3%20*%20%CF%953%20*%20%CE%BB3))%20*%20Y3_ZL%0A%20%20%20%20%CF%80d3_ZL%20%3D%20%CF%80d_min3%20%2B%20(1%20%2F%20(m3%20*%20%CF%953))%20*%20Y3_ZL%0A%0A%20%20%20%20trace10_24%20%3D%20go.Scatter(x%3DY3_ZL%2C%20y%3D%CF%80d3_normal%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20name%3D%22AD%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Blue%22))%0A%20%20%20%20trace10_25%20%3D%20go.Scatter(x%3DY3_ZL%2C%20y%3D%CF%80d3_ZL%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20name%3D%22ADzl%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22BlueViolet%22))%0A%20%20%20%20trace10_26%20%3D%20go.Scatter(x%3D%5B11.9%2C%2015.1%5D%2C%20y%3D%5B%CF%80_ZL3%2C%20%CF%80_ZL3%5D%2C%20line%3Ddict(dash%3D%22dashdot%22%2C%20width%3D0.5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22ZLB%22%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20marker%3Ddict(color%3D%22black%22)%2C%20line_color%3D%22black%22)%0A%0A%20%20%20%20%23%20----%20Fig%206%20pieces%20(MP%20with%20ZLB)%0A%20%20%20%20r3_ZL%20%3D%20np.arange(-%CF%80_ZL3%2C%205.0005%2C%200.001)%0A%0A%20%20%20%20%CF%80mp3_normal%20%3D%20-(r%CC%843%20%2F%20%CE%BB3)%20%2B%20r3_ZL%20%2F%20%CE%BB3%0A%20%20%20%20%CF%80mp3_ZL%20%3D%20-r3_ZL%0A%0A%20%20%20%20trace10_30%20%3D%20go.Scatter(x%3Dr3_ZL%2C%20y%3D%CF%80mp3_normal%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20name%3D%22MP%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Brown%22))%0A%20%20%20%20trace10_31%20%3D%20go.Scatter(x%3Dr3_ZL%2C%20y%3D%CF%80mp3_ZL%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20name%3D%22MPzl%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Chocolate%22))%0A%20%20%20%20trace10_32%20%3D%20go.Scatter(x%3D%5B0.9%2C%205.1%5D%2C%20y%3D%5B%CF%80_ZL3%2C%20%CF%80_ZL3%5D%2C%20line%3Ddict(dash%3D%22dashdot%22%2C%20width%3D0.5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22ZLB%22%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line_color%3D%22black%22)%0A%20%20%20%20trace10_33%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B3%5D%2C%20y%3D%5B2%5D%2C%20text%3D%5B%221%22%5D%2C%20textposition%3D%22top%20center%22%2C%20name%3D%22Eq1%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%20marker%3Ddict(size%3D11%2C%20color%3D%22Brown%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D18%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%3E%20_Supporting%20cells%20for%20Exercise%2010%20(The%20Zero%20Lower%20Bound)_%22)%0A%20%20%20%20return%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Y3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20Y3_ZL%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20trace10_20%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20trace10_21%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20trace10_22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20trace10_23%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20trace10_24%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20trace10_25%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20trace10_26%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20trace10_30%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20trace10_31%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20trace10_32%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20trace10_33%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20trace4_0%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20trace4_1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%CF%80_ZL3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%CF%80d3_ZL%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%CF%80d_max3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%CF%80s3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%CF%80s_min3%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(fsolve%2C%20go%2C%20m3%2C%20mo%2C%20np%2C%20r%CC%843%2C%20%C4%803%2C%20%CE%B33%2C%20%CE%BB3%2C%20%CF%80_ZL3%2C%20%CF%80s_min3%2C%20%CF%863)%3A%0A%20%20%20%20%CE%94%C4%804%20%3D%20-0.2%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20the%20shock%20to%20the%20AD%20function%0A%20%20%20%20Y_ZL3_%CE%94Abar4%20%3D%20(%C4%803%20%2B%20%CE%94%C4%804)%20*%20m3%20-%20(m3%20*%20%CF%953%20*%20r%CC%843)%20%2F%20(1%20%2B%20%CE%BB3)%0A%20%20%20%20%CF%80d_min4%20%3D%20-(%C4%803%20%2B%20%CE%94%C4%804)%20%2F%20%CF%953%0A%20%20%20%20%CF%80d_max4%20%3D%20(%C4%803%20%2B%20%CE%94%C4%804)%20%2F%20(%CE%BB3%20*%20%CF%953)%20-%20r%CC%843%20%2F%20%CE%BB3%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20The%20AD%20curve%20y-axis'%20intercept%0A%0A%20%20%20%20def%20my_model10_4(v)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%CF%80%2C%20Y%2C%20r%2C%20i%20%3D%20v%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F1%20%3D%20%CF%80%20%2B%20(1%20%2F%20(m3%20*%20%CF%953%20*%20%CE%BB3))%20*%20Y%20-%20%CF%80d_max4%20%20%20%20%20%23%20AD%20curve%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F2%20%3D%20%CF%80%20-%20%CE%B33%20*%20Y%20-%20%CF%80s_min3%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20AS%20curve%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F3%20%3D%20%CE%BB3%20*%20%CF%80%20-%20r%20%2B%20r%CC%843%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20MP%20curve%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F4%20%3D%20i%20-%20%CF%80%20-%20r%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Fisher%20Equation%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%5BF1%2C%20F2%2C%20F3%2C%20F4%5D%0A%0A%20%20%20%20solution10_4%20%3D%20fsolve(my_model10_4%2C%20%5B0.0%2C%200.0%2C%200.0%2C%200.0%5D)%0A%0A%20%20%20%20%23%20----%20Fig%209%20pieces%20(AD%2FAS%20with%20ZLB%2C%20shocked)%0A%20%20%20%20Y4_ZL%20%3D%20np.arange(12.0%2C%20Y_ZL3_%CE%94Abar4%20%2B%200.00005%2C%200.0001)%0A%0A%20%20%20%20%CF%80d4_normal%20%3D%20%CF%80d_max4%20-%20(1%20%2F%20(m3%20*%20%CF%953%20*%20%CE%BB3))%20*%20Y4_ZL%0A%20%20%20%20%CF%80d4_ZL%20%3D%20%CF%80d_min4%20%2B%20(1%20%2F%20(m3%20*%20%CF%953))%20*%20Y4_ZL%0A%0A%20%20%20%20trace10_35%20%3D%20go.Scatter(x%3DY4_ZL%2C%20y%3D%CF%80d4_normal%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20name%3D%22AD%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Blue%22))%0A%20%20%20%20trace10_36%20%3D%20go.Scatter(x%3DY4_ZL%2C%20y%3D%CF%80d4_ZL%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20name%3D%22ADzl%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22BlueViolet%22))%0A%20%20%20%20trace10_37%20%3D%20go.Scatter(x%3D%5B11.0%2C%2015.1%5D%2C%20y%3D%5B%CF%80_ZL3%2C%20%CF%80_ZL3%5D%2C%20line%3Ddict(dash%3D%22dashdot%22%2C%20width%3D0.5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22ZLB%22%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line_color%3D%22black%22)%0A%20%20%20%20trace10_38%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B13.7895%5D%2C%20y%3D%5B1.05263%5D%2C%20text%3D%5B%222%22%5D%2C%20textposition%3D%22top%20center%22%2C%20name%3D%22Eq2%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%20marker%3Ddict(size%3D11%2C%20color%3D%22Blue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D16%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%23%20----%20Fig%208%20piece%20(MP%20with%20ZLB%2C%20shocked%20equilibrium%20marker)%0A%20%20%20%20trace10_39%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B2.52631%5D%2C%20y%3D%5B1.05263%5D%2C%20text%3D%5B%222%22%5D%2C%20textposition%3D%22top%20center%22%2C%20name%3D%22Eq2%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%20marker%3Ddict(size%3D11%2C%20color%3D%22Brown%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D16%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%3E%20_Supporting%20cells%20for%20Exercise%2011%20(Negative%20demand%20shock%20and%20the%20ZLB)_%22)%0A%20%20%20%20return%20trace10_35%2C%20trace10_36%2C%20trace10_37%2C%20trace10_38%2C%20trace10_39%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(fsolve%2C%20go%2C%20m3%2C%20mo%2C%20np%2C%20r%CC%843%2C%20%C4%803%2C%20%CE%94%C4%809_s%2C%20%CE%B33%2C%20%CE%BB3%2C%20%CF%80_ZL3%2C%20%CF%80s_min3%2C%20%CF%863)%3A%0A%20%20%20%20%CE%94%C4%809%20%3D%20%CE%94%C4%809_s.value%0A%0A%20%20%20%20Y_ZL3_%CE%94%C4%809%20%3D%20(%C4%803%20%2B%20%CE%94%C4%809)%20*%20m3%20-%20(m3%20*%20%CF%953%20*%20r%CC%843)%20%2F%20(1%20%2B%20%CE%BB3)%0A%0A%20%20%20%20%CF%80d_min5%20%3D%20-(%C4%803%20%2B%20%CE%94%C4%809)%20%2F%20%CF%953%0A%0A%20%20%20%20%CF%80d_max5%20%3D%20(%C4%803%20%2B%20%CE%94%C4%809)%20%2F%20(%CE%BB3%20*%20%CF%953)%20-%20r%CC%843%20%2F%20%CE%BB3%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20The%20AD%20curve%20y-axis'%20intercept%0A%0A%20%20%20%20self_correction5%20%3D%20%CF%80_ZL3%20-%20%CF%80s_min3%20-%20%CE%B33%20*%2013.666677%0A%0A%20%20%20%20def%20my_model10_5(v)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%CF%80%2C%20Y%2C%20r%2C%20i%20%3D%20v%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F1%20%3D%20%CF%80%20%2B%20(1%20%2F%20(m3%20*%20%CF%953%20*%20%CE%BB3))%20*%20Y%20-%20%CF%80d_max5%20%20%20%20%20%23%20AD%20function%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F2%20%3D%20%CF%80%20-%20%CE%B33%20*%20Y%20-%20%CF%80s_min3%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20AS%20function%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F3%20%3D%20%CE%BB3%20*%20%CF%80%20-%20r%20%2B%20r%CC%843%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20MP%20function%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F4%20%3D%20i%20-%20%CF%80%20-%20r%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Fisher%20Equation%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%5BF1%2C%20F2%2C%20F3%2C%20F4%5D%0A%0A%20%20%20%20solution10_5%20%3D%20fsolve(my_model10_5%2C%20%5B0.0%2C%200.0%2C%200.0%2C%200.0%5D)%0A%0A%20%20%20%20def%20my_model10_5a(v)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%CF%80%2C%20Y%2C%20r%2C%20i%20%3D%20v%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F1%20%3D%20%CF%80%20-%20%CF%80_ZL3%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20AD%20function%20%3D%200%20(at%20the%20kink%20of%20the%20ZLB)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F2%20%3D%20%CF%80%20-%20%CE%B33%20*%20Y%20-%20(%CF%80s_min3%20%2B%20self_correction5)%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20AS%20function%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F3%20%3D%20%CE%BB3%20*%20%CF%80%20-%20r%20%2B%20r%CC%843%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20MP%20function%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F4%20%3D%20i%20-%20%CF%80%20-%20r%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Fisher%20Equation%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%5BF1%2C%20F2%2C%20F3%2C%20F4%5D%0A%0A%20%20%20%20solution10_5a%20%3D%20fsolve(my_model10_5a%2C%20%5B0.0%2C%200.0%2C%200.0%2C%200.0%5D)%0A%0A%20%20%20%20%23%20----%20Secular%20stagnation%20figure%20pieces%20(shocked%20AD%20with%20ZLB)%0A%20%20%20%20Y5_ZL%20%3D%20np.arange(11.0%2C%20Y_ZL3_%CE%94%C4%809%20%2B%200.0005%2C%200.001)%0A%0A%20%20%20%20%CF%80d5_normal%20%3D%20%CF%80d_max5%20-%20(1%20%2F%20(m3%20*%20%CF%953%20*%20%CE%BB3))%20*%20Y5_ZL%0A%20%20%20%20%CF%80d5_ZL%20%3D%20%CF%80d_min5%20%2B%20(1%20%2F%20(m3%20*%20%CF%953))%20*%20Y5_ZL%0A%0A%20%20%20%20trace10_50%20%3D%20go.Scatter(x%3DY5_ZL%2C%20y%3D%CF%80d5_normal%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20name%3D%22AD%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22Blue%22))%0A%20%20%20%20trace10_51%20%3D%20go.Scatter(x%3DY5_ZL%2C%20y%3D%CF%80d5_ZL%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20name%3D%22ADzl%22%2C%20line%3Ddict(color%3D%22BlueViolet%22))%0A%20%20%20%20trace10_52%20%3D%20go.Scatter(x%3D%5B10.9%2C%2015.1%5D%2C%20y%3D%5B%CF%80_ZL3%2C%20%CF%80_ZL3%5D%2C%20line%3Ddict(dash%3D%22dashdot%22%2C%20width%3D0.5)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20name%3D%22ZLB%22%2C%20mode%3D%22lines%22%2C%20line_color%3D%22black%22)%0A%20%20%20%20trace10_53%20%3D%20go.Scatter(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%3D%5B13.4737%5D%2C%20y%3D%5B-0.368421%5D%2C%20text%3D%5B%222%22%5D%2C%20textposition%3D%22top%20center%22%2C%20name%3D%22Eq2%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mode%3D%22markers%2Btext%22%2C%20marker%3Ddict(size%3D11%2C%20color%3D%22Blue%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20textfont%3Ddict(family%3D%22sans%20serif%22%2C%20size%3D16%2C%20color%3D%22black%22)%2C%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%3E%20_Supporting%20cells%20for%20Exercise%2013%20(Secular%20stagnation)_%22)%0A%20%20%20%20return%20trace10_50%2C%20trace10_51%2C%20trace10_52%2C%20trace10_53%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(fsolve%2C%20m3%2C%20mo%2C%20r%CC%843%2C%20%C4%803%2C%20%CE%B33%2C%20%CE%BB3%2C%20%CF%80d_max3%2C%20%CF%80s_min6%2C%20%CF%863)%3A%0A%20%20%20%20def%20my_model10_6(v)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%CF%80%2C%20Y%2C%20r%2C%20i%20%3D%20v%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F1%20%3D%20%CF%80%20%2B%20(1%20%2F%20(m3%20*%20%CF%953%20*%20%CE%BB3))%20*%20Y%20-%20%CF%80d_max3%20%20%20%20%20%23%20AD%20curve%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F2%20%3D%20%CF%80%20-%20%CE%B33%20*%20Y%20-%20%CF%80s_min6%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20AS%20curve%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F3%20%3D%20%CE%BB3%20*%20%CF%80%20-%20r%20%2B%20r%CC%843%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20MP%20curve%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F4%20%3D%20i%20-%20%CF%80%20-%20r%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Fisher%20Equation%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%5BF1%2C%20F2%2C%20F3%2C%20F4%5D%0A%0A%20%20%20%20solution10_6%20%3D%20fsolve(my_model10_6%2C%20%5B0.0%2C%200.0%2C%200.0%2C%200.0%5D)%0A%0A%20%20%20%20%23%20In%20the%20ZLB%2C%20the%20AD%20function%20is%20given%20by%3A%20Y%20%3D%20m%C2%B7%C4%80%20%2B%20m%C2%B7%CF%95%C2%B7%CF%80_ZL%0A%20%20%20%20def%20my_model10_6a(v)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%CF%80%2C%20Y%2C%20r%2C%20i%20%3D%20v%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F1%20%3D%20Y%20-%20m3%20*%20%C4%803%20-%20(m3%20*%20%CF%953)%20*%20%CF%80%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20AD%20function%20%3D%200%20(inside%20the%20ZLB)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F2%20%3D%20%CF%80%20-%20%CE%B33%20*%20Y%20-%20%CF%80s_min6%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20AS%20function%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F3%20%3D%20%CE%BB3%20*%20%CF%80%20-%20r%20%2B%20r%CC%843%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20MP%20function%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20F4%20%3D%20i%20-%20%CF%80%20-%20r%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Fisher%20Equation%20%3D%200%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%5BF1%2C%20F2%2C%20F3%2C%20F4%5D%0A%0A%20%20%20%20solution10_6a%20%3D%20fsolve(my_model10_6a%2C%20%5B0.0%2C%200.0%2C%200.0%2C%200.0%5D)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%3E%20_Supporting%20cells%20for%20Exercise%2014%20(Deflation%20trap%3A%20the%20good%20and%20the%20bad%20equilibrium)_%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20CSS%20code%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%2F*%20---%20Level-2%20headers%3A%20bigger%20instead%20of%20bold%2C%20custom%20color%20---%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20h2%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%201.6em%3B%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20bump%20size%20%E2%80%94%20tune%20to%20taste%2C%20e.g.%201.4%E2%80%931.8em%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-weight%3A%20500%3B%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20medium%20weight%20instead%20of%20default%20bold%20(700)%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%234338CA%3B%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20light-mode%20default%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%40media%20(prefers-color-scheme%3A%20dark)%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20h2%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%236366F1%3B%20%20%20%20%20%2F*%20Snapshot.jl-style%20periwinkle%20blue%20for%20dark%20mode%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.Html(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20background-color%3A%20%23eef6f1%3B%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%2F*%20discrete%20green-grey%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-left%3A%204px%20solid%20%230e6142%3B%20%20%20%20%20%2F*%20your%20fig5_2%20green%20%20%20*%2F%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-radius%3A%206px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%200.6rem%201rem%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20.admonition-title%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%230e6142%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%40media%20(prefers-color-scheme%3A%20dark)%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20%7B%20background-color%3A%20%23182c25%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20.admonition.answer%20.admonition-title%20%7B%20color%3A%20%237fc8a4%3B%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Global%20CSS%20for%20kbd%20elements%20throughout%20the%20notebook%0A%20%20%20%20mo.Html(%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cstyle%3E%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20kbd%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20background-color%3A%20%23505050%20!important%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20color%3A%20%23fff%20!important%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20padding%3A%203px%206px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border-radius%3A%204px%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-family%3A%20monospace%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20font-size%3A%200.9em%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20border%3A%201px%20solid%20%23666%3B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%3C%2Fstyle%3E%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell(hide_code%3DTrue)%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%23%20**Functions%20used%20in%20this%20notebook**%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20pd)%3A%0A%20%20%20%20from%20pathlib%20import%20Path%0A%0A%20%20%20%20PUBLIC%20%3D%20mo.notebook_location()%20%2F%20%22public%22%20%23%20required%20for%20Wasm%20compilation%20(data%20sources)%0A%0A%20%20%20%20def%20read_csv(name%2C%20**kwargs)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20pd.read_csv(PUBLIC%20%2F%20name%2C%20**kwargs)%0A%0A%20%20%20%20return%20(read_csv%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(pd)%3A%0A%20%20%20%20def%20preview(df%2C%20n%3D5)%3A%20%23%20to%20view%20data%20frames%20likein%20Pluto%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20len(df)%20%3C%3D%20n%20%2B%201%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20return%20df%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ellipsis%20%3D%20pd.DataFrame(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%5B%22...%22%5D%20*%20df.shape%5B1%5D%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20columns%3Ddf.columns%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20index%3D%5B%22%E2%80%A6%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20pd.concat(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20df.head(n)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ellipsis%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20df.tail(1)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D)%0A%0A%20%20%20%20return%20(preview%2C)%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A